Fisica
Páginas: 12 (2804 palabras)
Publicado: 8 de mayo de 2012
TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES
1. OBJETIVOS
1. Obtener gráficas de datos organizados en tablas.
2. Construir ecuaciones experimentales e interpretar su comportamiento.
2. MATERIALES
Hojas de papel milimetradas (6)
Hojas de papel logarítmicas (2)
Hojas de papel semilogarítmica (1)
3. Información Teórica
Los datos obtenidos en un proceso de mediciónse organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones, es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas según sea el caso. De estas se buscan gráficas lineales (rectas), para facilitarla construcción de las fórmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenómeno.
a) Se grafica en un papel milimetrado los valores de la Tabla.
b) Se compara la distribución de puntos obtenida con curvas conocidas.
Si se logra identificar la forma de la distribución de los puntos, el siguiente paso es realizar el ajuste de curvas correspondiente mediante la técnicade mínimos cuadrados. El modelo de ajuste que utilizaremos es lineal, esto significa que la ecuación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es
y = m x + b
Donde la pendiente m y la ordenada en el origen b son constantes a determinar. El ajuste de la distribución de puntos experimentales ahora se puede automatizar mediante programas de cómputo que facilitan eltrabajo.
El primer paso es llevar los datos experimentales a un papel milimetrado. Si la distribución de puntos no tiene una tendencia lineal, se pasa a un papel logarítmico o semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una línea recta.
Para las relaciones de la forma y = k x n, n diferente a 1, sus gráficos en el papel logarítmico son rectascon pendiente m = n que cortan al eje vertical en b = k. Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3 x 3, cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logarítmico puede empezar con 10-1, 100, 101, 102, 103, etc. Para relaciones exponenciales se recomienda utilizar el papel semilogarítmico.
En papel milimetrado también se pueden construirgráficos lineales para ecuaciones de curvas. Esto dependerá de los valores asignados a los ejes coordenados. Para esto es necesario tratar los datos.
Método de Mínimos Cuadrados
De la distribución lineal de puntos obtenida en el papel milimetrado, logarítmico o semilogarítmico se calculan la pendiente m y la ordenada b. El método de ajuste más adecuado para una distribuciónlineal es la técnica de mínimos cuadrados.
Para aplicar esta técnica primero se construye una tabla de la forma :
|[pic] | | |[pic] |
| |[pic] |[pic] | |
|x1 |y1|x1y1 |x12 |
|x2 |y2 |x2y2 |x22 |
|. |. |. |. |
|. |. |.|. |
|. |. |. |. |
|xp |yp |xpyp |xp2 |
| | | |...
1. OBJETIVOS
1. Obtener gráficas de datos organizados en tablas.
2. Construir ecuaciones experimentales e interpretar su comportamiento.
2. MATERIALES
Hojas de papel milimetradas (6)
Hojas de papel logarítmicas (2)
Hojas de papel semilogarítmica (1)
3. Información Teórica
Los datos obtenidos en un proceso de mediciónse organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones, es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas según sea el caso. De estas se buscan gráficas lineales (rectas), para facilitarla construcción de las fórmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenómeno.
a) Se grafica en un papel milimetrado los valores de la Tabla.
b) Se compara la distribución de puntos obtenida con curvas conocidas.
Si se logra identificar la forma de la distribución de los puntos, el siguiente paso es realizar el ajuste de curvas correspondiente mediante la técnicade mínimos cuadrados. El modelo de ajuste que utilizaremos es lineal, esto significa que la ecuación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es
y = m x + b
Donde la pendiente m y la ordenada en el origen b son constantes a determinar. El ajuste de la distribución de puntos experimentales ahora se puede automatizar mediante programas de cómputo que facilitan eltrabajo.
El primer paso es llevar los datos experimentales a un papel milimetrado. Si la distribución de puntos no tiene una tendencia lineal, se pasa a un papel logarítmico o semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una línea recta.
Para las relaciones de la forma y = k x n, n diferente a 1, sus gráficos en el papel logarítmico son rectascon pendiente m = n que cortan al eje vertical en b = k. Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3 x 3, cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logarítmico puede empezar con 10-1, 100, 101, 102, 103, etc. Para relaciones exponenciales se recomienda utilizar el papel semilogarítmico.
En papel milimetrado también se pueden construirgráficos lineales para ecuaciones de curvas. Esto dependerá de los valores asignados a los ejes coordenados. Para esto es necesario tratar los datos.
Método de Mínimos Cuadrados
De la distribución lineal de puntos obtenida en el papel milimetrado, logarítmico o semilogarítmico se calculan la pendiente m y la ordenada b. El método de ajuste más adecuado para una distribuciónlineal es la técnica de mínimos cuadrados.
Para aplicar esta técnica primero se construye una tabla de la forma :
|[pic] | | |[pic] |
| |[pic] |[pic] | |
|x1 |y1|x1y1 |x12 |
|x2 |y2 |x2y2 |x22 |
|. |. |. |. |
|. |. |.|. |
|. |. |. |. |
|xp |yp |xpyp |xp2 |
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