fisica

27/10/13

Ecuaciones Diferenciales para principiantes - Taringa!

Ecuaciones Diferenciales
Esta materia es una de las más odiadas en muchas carreras. Ya que a mi me tocaron maestros de mierda que no sabían nada y no se les entendía ni
madres, tuve que investigar mucho para para aprender esto y poder pasar la materia. El objetivo de este post es explicar los principales métodos pararesolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de forma fácil y entendible. Con sólo anotar algunas fórmulas, formas y conceptos, las ecuaciones se volverán
más claras y su respuesta será más accesible. Empecemos.
Una ecuación diferencial es aquella ecuación que contiene derivadas, punto. Las ecuaciones diferenciales ordinarias contienen derivadas de funciones que
dependen de una sola variableindependiente. Una ecuación diferencial se considera resuelta cuando se ha reducido a una expresión en términos de
integrales, puedan o no resolverse las mismas.

Clasificación
Las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias se dividen en lineales y no-lineales. Son lineales si todos sus términos son lineales respecto a la variable
dependiente y sus derivadas. De lo contrario, no es lineal. Recordemos quepara que un término sea lineal, debe estar expresado de forma que al graficarlo
nos quede una línea recta. Osea que y², y³, e^y, log(y) NO son lineales. Así mismo, las EDO se dividen en homogénea y no homogénea. Es homogénea si
no contiene términos que dependen únicamente de su variable independiente. Ejemplos.

Ecuaciones Diferenciales de 1er ordenwww.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13410677/Ecuaciones-Diferenciales-para-principiantes.html

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Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es una ecuación diferencial ordinaria donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable
independiente. Osea que, en geometría analítica, tendrían la forma de las ecuaciones de primer grado.Éstas son las ecuaciones diferenciales más
sencillas y no se necesitan muchos cálculos. Existen básicamente 7 formas en que se presentan estas ecuaciones de primer orden, en las cuales no se
hace más que aplicar álgebra y cálculo elemental.
1. ECUACIÓN DIFERENCIAL SEPARABLE

y' = F(x, y).

General

Esta forma es la más fácil de las Ecuaciones Diferenciales. Lo único que tenemos que haceres acomodarla de tal forma que en un lado de la igualdad nos
quede dx y del otro dy con sus respectivas variables. Es separable si el segundo miembro de la diferencial la podemos expresar como el producto de 2
funciones. Una que dependa solo de la variable dependiente y otra que contenga sólo la variable independiente. O sea: y'= f(x)*g(x)
Ejemplo.www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13410677/Ecuaciones-Diferenciales-para-principiantes.html

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Ya que en este caso nos quedó la variable dependiente despejada, le llamamos a esta solución explícita. La solución debe quedar en lo posible de esta
forma, aunque se dan casos donde la variable dependiente no puede quedar despejada; a dicha solución lallamaremos implícita. Algunos maestros tienen
la puta costumbre de comprobar el resultado, derivando la solución y reemplazarla en la ecuación original para cerciorarnos de que se cumple. Aquí no
pongo algún ejemplo porque es muy fácil, pero tengamos en cuenta que se llega a complicar en ecuaciones diferenciales de orden superior.
2. ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL

y' + P(x)y = g(x) -no es separablea) Método de factor integrante
Entonces lo único que vas a hacer es utilizara esta formulita:

Ejemplo:

b) Método de variación de parámetros
Cuando encontremos una ecuación que tenga la forma

y' + p(x)y = g(x); g(x) = 0 aplicamos esta otra fórmula:

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