fisica

LICEO LUIS CRUZ MARTÍNEZ
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
ROLANDO MONTERO RAMOS

GUÍA DE MOMENTO ANGULAR

Nivel TERCERO MEDIO
Contenido: Dinámica circular
Objetivo: Reconocen, analizan y explican en base a conceptos relacionados con la dinámica circular.
Interpretan y aplican conceptos para resolver problemas.
Marco Teórico:
CENTRO DE MASA: El centro de masas se define como aquel puntoque se comporta como si todas las fuerzas que actúan sobre el sistema se concentraran en el.
ENERGÍA CINÉTICA DE ROTACIÓN: Para un cuerpo rígido formado por una colección de partículas que gira alrededor del eje z fijo con velocidad angular ω, cada partícula del cuerpo rígido tiene energía cinética de traslación. Si la partícula de masa mi, se mueve con velocidad vi, su energía cinética es:Cada partícula del cuerpo rígido tiene la misma velocidad angular ω, pero distintas velocidades lineales, porque estas dependen de la distancia r al eje de rotación, y se relacionan por vi = ω ri Entonces la energía cinética de la partícula i es:

La energía cinética total del cuerpo rígido en rotación es la suma de las energías cinéticas de cada partícula individual, esto es:



Donde sefactorizó ω2 porque es la misma para todo el cuerpo rígido.
A la cantidad entre paréntesis en la ecuación anterior se la define como el momento de inercia, I, del cuerpo rígido:
De la definición momento de inercia, sus unidades de medida en el SI son
kg·m2. Con esta definición, se puede escribir la energía cinética de rotación de un cuerpo rígido como:
El momento de inercia I es una cantidad quedepende del eje de rotación, el tamaño y la forma del objeto. En la siguiente tabla se dan los momentos de inercia respecto al centro de masa de figuras geométricas conocidas, de distribución de masa homogénea, cuando giran en torno al eje que se indica.








RELACIÓN ENTRE TORQUE Y ACELERACIÓN ANGULAR.

Para una partícula de masa m, que gira como se muestra en la figura, en unacircunferencia de radio r con la acción de una fuerza tangencial Ft, además de la fuerza centrípeta necesaria para mantener la rotación. La fuerza tangencial se relaciona con la aceleración tangencial at por
Ft= mat. El torque alrededor del centro del círculo producido por Ft es:
Como la at se relaciona con la aceleración angular por at = rα, el torque se puede escribir como:
y como mr2 es elmomento de inercia de la masa m que gira en torno al centro de la trayectoria circular, entonces:
El torque que actúa sobre una partícula es proporcional a su aceleración angular α, donde Ι es la constante de proporcionalidad. Observar que es el análogo rotacional de la segunda ley de Newton F = ma.

Ejemplo. Una barra uniforme de longitud L y masa M, que gira libremente alrededor de una bisagrasin fricción, se suelta desde el reposo en su posición horizontal, como se muestra en la figura. Calcular la aceleración angular de la barra y su aceleración lineal inicial de su extremo.
Solución. Como el torque de la fuerza en la bisagra es cero, se puede calcular el torque en torno a la bisagra producido por la otra fuerza externa que actúa sobre la barra, que es su peso, suponiendo que la barraes homogénea y que el peso actúa en su centro geométrico. Entonces:

Como, y el momento de inercia de la barra (que se obtiene de la tabla anterior) es I = (1/3) ML2, se tiene:



Por lo tanto





Para calcular la aceleración lineal del extremo de la barra, usamos la ecuación at = r α, con r = L, reemplazando α:


Ejemplo Una rueda de radio R, masa M y momento de inercia I, puedegirar en torno a un eje horizontal sin roce (figura 8.4). Una cuerda ideal se enrolla alrededor de la rueda y sostiene un bloque de masa m. Cuando se suelta en bloque, la rueda comienza a girar en torno a su eje. Calcular la aceleración lineal del bloque, la tensión de la cuerda y la aceleración angular de la rueda.
Solución: el peso de la rueda y la fuerza del eje de rotación no producen...