fisica

El ahorro, la acumulación de capital y la producción
1. Relaciones entre la producción y el capital
En el modelo simplificado, en el largo plazo la producción está determinada por dos relaciones:
La cantidad de capital determina la cantidad de producción que puede obtenerse.
La cantidad de producción determina el nivel de ahorro y de inversión y, por lo tanto, el grado de acumulación decapital.







1.1. Los efectos del capital en la producción
Suponiendo rendimientos constantes a escala Y= F (K, N) puede expresarse como:

Suponemos además que el capital muestra rendimientos decrecientes por lo que el efecto de un aumento de K en Y/N disminuye a medida que K/N aumenta:
Para simplificar la notación la relación la expresaremos así:



Donde:

Producciónpor trabajador

Capital por trabajador
Dos supuestos:

El empleo (N) es constante. Esto equivale a suponer que la población, la tasa de crecimiento del PIB y la tasa de desempleo se mantienen constantes.

No hay avances tecnológicos (f es constante)

Por lo tanto:

1.2. Los efectos de la producción en la acumulación de capital
La producción y la inversión:
En laproducción y la inversión hay tres supuestos simplificadores:
Economía cerrada: I = S + (G-T)
I = S si G = T = 0, por lo tanto (G-T) = 0
S = sY: El ahorro privado es proporcional a la renta
s = Tasa de ahorro (entre 0 y 1)
La producción y la inversión:

Luego, la inversión es proporcional a la producción
Fundamentos empíricos de la constancia de s:
No parece que la tasa de ahorroaumente o disminuya sistemáticamente a medida que aumenta Y.
No parece que los países más ricos tengan unas tasas de ahorro sistemáticamente más altas o más bajas que las de los más pobres.

La inversión y la acumulación de capital

La evolución del stock de capital:


= Tasa de depreciación

Siendo:

Donde:

= Depreciación en el año t

La relación entre la producción y laacumulación de capital

→
→ dividimos entre N:

….. (1)

Donde:

Capital/trabajador en t + 1 = Capital/trabajador en t, ajustado para tener en cuenta la depreciación y la inversión/trabajador

Inversión/trabajador = Tasas de ahorro * producción/trabajador en t

De la relación (1) tenemos:




Reorganizando:Variacion en Ahorro/trab. – depreciación/trab.





Resumiendo: El lado de la producción

Relación capital-producción:





Relación producción-capital:










2. Implicaciones de distintas tasas de ahorro

2.1. La dinámica del capital y la producción

Dado:

…..(α)



Y:
…..(β)


Reemplazar (β) en (α):

Tenemos:→ Relación Básica


Dado la relación anterior:










La variación del capital/trabajador entre t y t+1 depende de la diferencia entre la inversión/trabajador y la depreciación/trabajador.

Tomamos cuenta que:

Desde el punto de vista de la producción el capital determina la producción.
Desde el punto devista del ahorro, la producción determina la acumulación de capital.
La inversión por trabajador sƒ (Kt /N), significa que el nivel de capital existente este año determina la producción por trabajador de este año.

Dada la tasa de ahorro (s); Y/N determina la cantidad de ahorro (S) por trabajador, pues S = s (Y/N).
La depreciación por trabajador de este año δ(Kt /N) está determinada por la elstock de capital.
Si la inversión por trabajador es mayor que la depreciación por trabajador, es decir, si: sƒ (Kt /N) > δ (Kt /N) ⇒ (Kt+1 /N - Kt /N) > 0, ello significa que el capital por trabajador aumenta, pero, si: sƒ (Kt /N) < δ (Kt /N) ⇒ (Kt+1 /N - Kt /N) < 0, en este caso el capital por trabajador disminuye.



2.2. La dinámica del capital y la producción, gráficamente...