fisica

EXPANCION MULTIPOLAR DEL CAMOPO ELECTRICO
La expresión general para el potencial electrostático de una distribución finita de carga suponiendo que la distribución de carga es continua está dadapor:
…………. (1)
Esta ecuación da el potencial electrostático en cualquier punto, debido a cualquier distribución continua de carga, muchas veces al momento de efectuar los cálculos correspondientes nosencontraremos con integrales elípticas u otras que no son muy fáciles de evaluar. en tales casos puede resultar conveniente contar con una expresión solo aproximada del potencial electrostático peromucho mas fácil de manejar.
Demostremos que el potencial electrostático se puede expandir en forma de serie:
………….. (2)
Asociaremos con el potencial debido a la carga neta de la distribución,considerada como una carga puntual, con el potencial debido al momento dipolar de la distribución de cargas; y pueden definirse momento cuadrupolar y de orden superior que se asocian a lascontribuciones y a las demás, respectivamente.
Consideremos que la distribución de carga cuyo potencial se desea evaluar se extiende en región finita, que elegimos el origen de coordenadas dentro o muy cerca dela distribución de carga y que solo nos interesa evaluar el potencial en puntos muy alejados de la distribución, es decir, puntos tales que .









En tales casos podemos hacer lasiguiente expresión:
…………. (3)
………. (4)
…….. (5)
Agrupando sucesivamente los términos proporcionales a , , y despreciando los términos de mayor potencia negativa tenemos:
……….. (6)
Reemplazando enla ecuación (1) se tiene:
……….. (7)
Es decir:
…………. (8)
Dónde:
……………. (9)
“es el potencial electrostático debido al momento monopolar (carga neta) de la distribución de carga:
………(10)Considerado como una carga puntual en el origen de coordenadas:
……….. (11)
Es el potencial debido al momento dipolar de la distribución de carga:
………(12)
Considerado como un dipolo puntual ubicado...