Fisica

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO
EXPERIMENTAL DE TECNOLOGÍA DE LA VICTORIA
ESTADO ARAGUA

CINEMÁTICA UNDIMENSIONAL

Elaborado Por:
Prof. María Esther Pérez
VECTORES
1

Una Cantidad Escalar: Es aquélla que se especifica por completo mediante un
solo número con una unidad, posee sólo magnitud. Ejemplo: masa, potencia,temperatura, tiempo, volumen, trabajo, densidad, carga eléctrica entre otro.
Un Vector: Es aquel que quedará definido completamente mediante tres
características, como:
Módulo: es la parte escalar del vector, es la distancia entre los extremos de un
vector, longitud del vector.
Dirección: La dirección de un vector está dada por la recta sobre la cual se
considera que está colocado dicho vector.Sentido: Es la orientación del vector de acuerdo con su dirección
Ejemplo:
B

AB
A

AB: Distancia entre A y B
Dirección: Recta que pasa por A y B (inclinada)

Sentido: De A hacia B
Un vector se puede representar por una letra negrita A y su magnitud por A ó
se puede representar por una letra con una flecha sobre ella A y su magnitud por
A, sin flecha.
COMPONENTES DE UN VECTOR
Lasuma y la diferencia de vectores se facilitan en gran medida cuando se utilizan
las componentes de un sistema de coordenadas.
Un vector se representa por un segmento rectilíneo dirigido, la longitud de este
segmento rectilíneo es la magnitud, y el ángulo que forma con respecto a un eje
de referencia es su dirección.
Cualquier vector que se encuentre en el plano xy (sistema de coordenascartesiano bidimensional), puede representarse como la suma de un vector

2

paralelo al eje x y otro paralelo al eje y. Estos vectores se llaman componentes
vectoriales rectangulares
Ejemplo
Y

Ay

.

A

A = Ax + Ay

θ

X
Ax

Componente de x = Ax= A Cos θ
Componente y = Ay= A sen θ
La magnitud de un vector, en función de sus componentes es : A =( Ax) 2+ ( Ay)2
Ax/A = CosθAy/A = sen θ

y

Tang = Ay/Ax despejando al ángulo
= arc tang Ay/Ax
VECTOR EN UN ESPACIO TRIDIMENSIONAL
En un espacio tridimensional, un vector B puede descomponerse en sus
componentes Bx, By, Bz a lo largo de tres ejes en el espacio.
Ejemplo:

B

Bz

θ
By

Bx
φ
Componente en X=Bx=Bsen θ cosφ

3

Componente en Y = By=B sen θ senφ
Componente en Z= Bz=Bcosθ
Donde B= ( Bx2 ) + ( By 2 ) + ( Bz ) 2
Los ángulos φ y θ fijan la dirección del vector.
By=B sen θ sen φ
Bx=B sen θ cosφ
Si dividimos By/Bx = tang φ ( despejando el ángulo)
φ=arc tang-1 By/Bx
Bz= B cos θ ( despejando el ángulo)
θ=Cos-1 By/B
COSENOS DIRECTORES
Estos son los cosenos de los ángulos directores, los cuales expresan el ángulo
que forma la dirección de un vector con la parte positiva decada uno de los ejes
de coordenadas.
Estos ángulos directores son tres:
Z
α = ángulo director respecto al eje X
β = ángulo director respecto al eje Y
θ = ángulo director respecto al eje z
Donde:
θ
Cos α =Bx/B
β
Cos β =By/B
Cos θ =Bz/B
Donde B=

α

X
( Bx ) + ( By ) + ( Bz )
2

2

Y

2

REPRESENTACIÓN CANÓNICA
Es la representación de un vector como combinación lineal delos vectores
unitarios fundamentales i,j,k
ĩ= (1,0,0) y dirección en el eje X
ĵ=(0,1,0) y tiene dirección en el Y
4

K=(0,0,1) y tiene dirección en el eje z
Un Vector en un espacio tridimensional se puede expresar como combinación
lineal de ellos tres:
Ejemplo.
B=Bx ĩ +Byĵ+Bzk
ÁLGEBRA VECTORIAL
SUMA
La suma de dos vectores es comutativa
A+B=B+A
A=Ax ĩ +Ayĵ+Azk
B=Bx ĩ +By ĵ +BzkA+B=C
C= (Ax+Bx) ĩ +(Ay+By) ĵ +(Az+Bz)k
MULTIPLICACIÓN DE VECTORES
Hay tres operaciones de multiplicación de vectores
 Multiplicación de un Vector por un Escalar:
La multiplicación de un vector A por un escalar K , se escribe KA , y se
define como un nuevo vector que tiene el mismo sentido que A si K es
positivo y sentido opuesto, si K es negativo. Para dividir un vector entre un
escalar...