Fisica

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FÍSICA I. Grado en Ing. MECANICA
Problemas complementarios del Tema 1: Magnitudes físicas. Vectores
1.- El cilindro hidráulico AB de la figura ejerce una fuerza F de 20 kN sobre la caja de un camión en el punto
B. Calcular las componentes del vector F en el sistema de coordenadas de la figura.
2.- En el sistema de cables de la figura determinar:
a) Un vector unitario paraleloal cable AC dirigido de A a C.
b) Un vector unitario paralelo al cable BC que vaya de B a C.
c) La distancia entre A y B.
d) La suma de los vectores AB BC CA
e) El área del triángulo formado por los tres cables
3.- Determinar el módulo y el argumento de la resultante de cuatro vectores que están en el plano xy cuyos
módulos son 20, 15, 24 y 18 y que forman respectivamente ángulos de 10º,60º, 130º y -50º con el eje x.
4.- Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas en la figura tiene una suma vectorial igual a cero. Si
FB = 800 N, FC = 1000 N y FD = 900 N, calcular el módulo de FA y el ángulo α.
y

y

C(5,3,12) (m)

FB

y

FC
B

F
30º

70º

A(9,1,2) (m)

30º
20º
FD

A
x

x
z

Prob. 1

B(0,0,8) (m)

FA

Prob. 2

x
Prob. 4

5.- El módulo delvector v es 25. La línea vertical AB intersecta el plano xz en el punto A. El ángulo entre el
eje z y la línea OA es de 60º y el ángulo entre la línea OA y v es de 45º. Expresar el vector v en función de
sus componentes cartesianas.
6.- El vector r mide 222,4 m y está aplicado en el punto O. El ángulo entre r y el eje x es de 40º y el ángulo
entre r y el eje y es de 70º. La componente z de r espositiva. Se pide:
a) Calcular los cosenos directores del vector.
b) Determinar las componentes del vector unitario en la dirección y sentido del vector.
c) Expresar r en función de sus componentes cartesianas.
7.- La magnitud de la fuerza F es de 444,8 N mientras que la magnitud del vector r OA es de 304,8 mm.
Calcular el producto escalar r.F expresando el resultado en unidades del SistemaInternacional:
a) Utilizando la definición de producto escalar;
b) Utilizando las componentes cartesianas de r y F.
y

y
B

y
r

v

F

70º

O

O

x

40º

x

O
z

Prob. 5

A

z

Prob. 6

60º

r
A

Prob. 7

x

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FÍSICA I. Grado en Ing. MECANICA
Problemas complementarios del Tema 1: Magnitudes físicas. Vectores

8.- El barco O mide lasposiciones del barco A y del avión B y obtiene las coordenadas que se muestran.
Calcular el ángulo entre las visuales OA y OB.
9.- El módulo del vector v es de 100 m/s. Hallar la proyección de v sobre la recta AB.
10.- La fuerza F tiene una magnitud de 70N. Calcular las componentes de F paralela y normal al cable OB.
y
y

y

A(0,7,0)
B(4,4,-4) (km)

A(7,7,-4) (m)

v

F

x

O

FO

x

x

O

A(6,0,3) (km)

F
z

B(0,0,10)

Prob. 8

z

B(10,-3,4) (m)

C(14,0,14)
z

Prob. 9

Prob. 10

11.- Determinar el producto vectorial de los vectores u = -2i + j y v = 3i – 4k, de dos formas:
a) Evaluando el producto vectorial de sus componentes término a término.
b) Utilizando el determinante.
12.- Dados los vectores a = 3i – j + k , b = i + 2k y c = 3i –6k calcular:
a) El módulo y los cosenos directores del vector a.
b) El producto escalar a.b
c) El producto vectorial b×c
d) (a×b).c
e) Area del triángulo formado por a y b.
f) Volumen del paralelepipedo de aristas a, b y c.
g) Un vector de módulo 5 y normal al plano formado por b y c.
h) Proyección del vector a en la dirección del vector b×c
i) (a×b)×c

y

13.- Dos vectores a y btienen origen común en el punto P(2,-1,1) y sus
extremos en los puntos A(6,2,1) y B(3,2,-4). Determinar:
a) El area del triángulo PAB.
b) Un vector unitario perpendicular al plano formado por los dos vectores.

B

20 m

20 m

C

12 m
TAB

TAC

x

A

14.- Un semáforo de peso P de magnitud 1400 N está sostenido por cables.
Calcular la tensión TAB y TAC en cada cable. (En el...