Fisica

1) Cierto producto químico se disuelve en el agua a una velocidad proporcional al producto de la cantidad aun no disuelta y la diferencia entre las concentraciones en una solución saturada y laconcentración en la solución real. Si sabe que en 100 gr. de una solución saturada están disueltos 50 gr. de la sustancia. Si se agitan 30 gr. del producto químico con 100 gr. de agua en 2 horas sedisuelven 10 gr. ¿Cuánto se disolverá en 6 horas?
Solución:
Sea Q (t) = numero de gramos del producto químico no disuelto después de un instante t.
La concentración real será: Cr(t) = ; y la concentraciónsaturada: Cs(t) =
Por dato:
d Q (t) / d t = kQ(Cs – Cr) = kQ ( - ) = kQ( )
Resolviendo resulta:
=>  => =>…..(1)
Para t = 0 => Q = 30 en (1)
, en (1) : ….. (2)
Para t = 2 => Q =30 -10 = 20 en (2)

En (2), queda:

Para t = 6 =>
=> La cantidad disuelta en 6 horas es , por lo tanto la disuelta será:

2) Un liquido transparente transporta una droga dentro de unórgano de volumen V cm3 a una velocidad de "a" cm3/seg. y sale a una velocidad de "b" cm3/seg. Si la concentración de la droga con el liquido que entra es "c" gr. /cm3.
a) Escriba la ecuacióndiferencial para la cantidad de droga en un instante cualquiera.
b) Resolver dicha ecuación diferencial.
Solución:
a) Sea Q (t) la cantidad de droga en el órgano en un instante cualquiera.-
Luego: …… (1)Pero …… (2)
Y además ……. (3)
Para un instante cualquiera la concentración es:
Ahora
, en (3): ……. (4)
(2) y (4) en (1):
……. (5)
F.I. = para todo …… (6)
 
b) (5) * (6):…………..(7)
Condición inicial: t = 0 => . En (7):

En (7):

3) Un depósito tiene la forma de un cono truncadocon 2,4 m de diámetro en la base superior y 1.2 m en la inferior. El fondo contiene un orificio cuyo coeficiente medio de descarga es de 0,60 m. ¿Cuál deberá ser el diámetro del orificio para vaciar...