Fisica

Introducción

Principio de Fermat

El principio de Fermat en óptica es un principio de tipo extremal y que establece:
El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal queel tiempo empleado en recorrerlo es un mínimo.
El principio fue enunciado de esta forma en el siglo XVII por el matemático francés Pierre de Fermat. Este enunciado no es completo y no cubre todoslos casos, por lo que existe una forma moderna del principio de Fermat. Esta dice que:
El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo esestacionario respecto a posibles variaciones de la trayectoria.
Esto quiere decir que, si se expresa el trayecto recorrido por la luz entre dos puntos O1 y O2 por medio de una funcional llamada caminoóptico definida como  la trayectoria real de la luz seguirá un camino extremal respecto de esta funcional:

La característica importante, como dice el enunciado, es que los trayectos próximosal verdadero requieren tiempos aproximadamente iguales. En esta forma, el principio de Fermat recuerda al principio de Hamilton o a las ecuaciones de Euler-Lagrange.
Veamos ahora algunos ejemplos de laaplicación del principio para deducir las leyes de la óptica geométrica.

Ley de la reflexión
Si suponemos que un rayo de luz sale del punto A en dirección a la superficie plana, que suponemosreflectora, y viaja hasta el punto B ¿Cuál será la trayectoria seguida por la luz? En este caso la luz viaja durante todo el camino por el mismo medio, con el mismo índice de refracción y, por tanto, a lamisma velocidad. Así, el tiempo necesario para recorrer el camino entre A y B (pasando por la superficie P) será la distancia APB dividida por la velocidad de la luz en el medio. Como la velocidad es unaconstante, la trayectoria real, según el principio de Fermat, será la más corta.
Es fácil ver que la distancia APB es la misma que la distancia A'PB, donde A' es la imagen de A. A' está sobre la...