fisica

ALGEBRA LINEAL

FECHA DE LA PRUEBA: 9 de Noviembre de 2012

HORA DE INICIO: 21:00

HORA DE FINALIZACION: 01:00

1. V consta de todas las funciones reales y continuas definidasen [0, 1] tales que
f (1) = 1, con la suma de funciones y la multiplicación de una función por un escalar
usuales. ¿Es V un espacio vectorial?

2. En cada uno de los subconjuntossiguientes de R4 , determínese si el subconjunto
es un subespacio:
a.- W: todos los u = (a1 , a2 , a3 , a4 ) tales que a1 = a2 .
b.- U: todos los u tales que a1 = a2 y a1 + a2 + a3 + a4= 0.
c.- J: todos los u tales que a1 es racional.
d.- L: todos los u tales que a1 + a2 + a3 + a4 ≤ 0.

3. Sean S = {(1, 0, −2), (0, 3, 6), (−4, −2, 3)} y u = (4, 1, −4) y sea W =Span(S):
a.- ¿Está u en S? ¿Cuántos vectores hay en S?;
b.- ¿Está u en W? ¿Cuántos vectores hay en W?
c.- Demuestre que (1, 0, −2) está en W.

dos
a.b.c.-

4. Examínese desde elpunto de vista geométrico la clase posible de intersección de
subespacios no triviales U, W de R3 en cada uno de los casos siguientes:
U y W corresponden a rectas que pasan por 0.
Ucorresponde a una recta que pasa por 0, W a un plano que pasa por 0.
U y W corresponden a planos que pasan por 0.

5. Demuestre que si u1 , u2 , u3 , u4 están en R4 y u3 no escombinación lineal de u1 ,
u2 , u4 , entonces {u1 , u2 , u3 , u4 } es linealmente independiente.

6. Sean f1 , ..., fk elementos de un espacio vectorial V de funciones. Demuéstrense
lossiguientes enunciados:
a.- Si f1 = 0, entonces f1 , ..., fk son linealmente dependientes.
b.- Si se puede expresar f1 como combinación lineal de f2 , ..., fk , entonces f1 , ..., fkson
linealmente dependientes.
c.- Si k ≤ 2 y si f1 , ..., fk son linealmente dependientes, entonces una de las funciones se
puede expresar como combinación lineal de las demás.