fisica

Funciones algebraica
Ya se analizó el concepto de función y sus elementos; ahora estudiaremos un grupo
de funciones llamadas algebraicas, en particular un conjunto de ellas que denominaremos
funciones polinomicas.
Las funciones polinómicas tienen una gran aplicación en la elaboración de modelos
que describen fenómenos reales. Algunos de ellos son: la concentración de una sustancia
en uncompuesto, la distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de
cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión,
la variación de la altura de un proyectil, entre otros.
Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se obtiene combinando
un número finito de veces la variable x y constantes reales por medio de operacionesalgebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de
raíces.
Un ejemplo de una función algebraica explícita es aquella para la cual la regla de
correspondencia viene dada por:

.
Definición:
“Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una
expresión algebraica”.

Función Polinomial
Como se mencionó, dentro de lasfunciones algebraicas tenemos un conjunto de
funciones que llamamos “funciones polinomicas y son aquellas cuya regla de
correspondencia es un polinomio”. Recordando que el grado de un polinomio es el
exponente mayor de la variable, podemos hablar de una función polinomica de grado n.
Definición:
Llamamos a una función polinomica de grado n, si tiene la
forma
Función Polinomica

f ( x ) = a 0x n + a1 x n −1 + ... + a n −1 x + a n , a 0 ≠ 0
en donde n es un entero positivo.

polinomica de segundo grado), función cúbica (función polinomia de tercer grado)

Función Identidad
Definición:

Función Identidad

La función de identidad se define mediante la expresión

f ( x) = x
“La función identidad tiene la propiedad de que a cada argumento
x del dominio le hace corresponderel mismo valor en el contradominio y, por
lo tanto, éste es R”. La gráfica de esta función es la recta que pasa por el origen
y tiene un ángulo de inclinación de 45° (ver figura 19).

FUNCIÓN

DOMINIO

RECORRIDO

f ( x) = x

Todo número real

Todo número real

−∞ < x < ∞

−∞ < x < ∞

k

Función Constante
Definición:

Función Constante

La función constante se definemediante la expresión

f ( x) = k , en donde k es un número real diferente de cero.
“La función constante tiene la propiedad de que a cada argumento x del dominio le
hace corresponder la misma imagen k”.
A

B

-3
-2
-1
0

k

1
2
1. La gráfica de la función constante conlleva a una recta horizontal que dista k
unidades del eje x, por arriba si k > 0, o por abajo si k < 0. Figura 212. El grado de esta función es 0.
3. Su recorrido es en conjunto unitario {k}.
4. No tiene raíces.

Ejemplo: Grafica las siguientes funciones constantes en el conjunto de puntos indicado

1. f ( x) = 3
x

y=3

-5

3

-4

3

-3

3

-2

3

-1

3

0

3

1

3

2

3

-1

3

3

-2

4

3

5

3

3
2
1
-6
6

-4

-2

2

4

FunciónLineal.
Definición:

Función Lineal

La función lineal se define como una expresión de la forma

f ( x ) = mx + k
“La función lineal es un polinomio de primer grado en el que su contradominio
coincide con el dominio, es decir, con R, y cuya gráfica es una línea recta donde m
representa la pendiente de ella, y k el punto donde ésta se intersecta con el eje y”. Esto lo
verificaremos másadelante con los ejercicios.

La función lineal sólo tiene una raíz en el punto (-k/m, 0), pues si f(x) = 0, mx + k
=0, de donde, despejando mx = -k, y finalmente, x = -k/m.
La m representa la pendiente de la recta y k, el intercepto con el eje y; solo basta con
calcular las coordenadas de dos de los puntos para trazar la gráfica de una función lineal.

FUNCIÓN

DOMINIO

RECORRIDO

f (...