fisica

CALCULO DIFERENCIAL

UNIDAD II

VARIABLES.

Son cantidades a las que se les asigna un numero ilimitado de valores; las variables identificadas como ‘’independientes y dependientes’’.VARIABLE INDEPENDIENTE O ARGUMENTO.

En una función es la segunda variable a la cual se le asignan valores a voluntad, dentro de los límites que señale el problema en particular.VARIABLE DEPENDIENTE O FUNCION.

Es la primera variable de la función, cuyo valor se determina al asignarle un valor especifico a la variable independiente.

EJEMPLOS:

Y=5x², Y=7x³,Y=9x².

En las expresiones antes dadas se identifica a ‘’y’’ como la ‘’variable dependiente’’ y a ‘’x’’ como la ‘’variable independiente’’; ya que al asignarle un valor a ‘’x’’, sedetermina el valor de ‘’y’’.

FUNCION.

Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento[pic] con un (y sólo un) [pic] se denota [pic], en lugar de [pic]

EJEMPLOS:

▪ La función definida por [pic], tiene como dominio, codominio e imagen a todos los números reales [pic]▪ Para la función [pic] tal que [pic], en cambio, si bien su dominio y codominio son iguales a [pic], sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞ que sean el cuadrado deun número real.
▪ En la figura se puede apreciar una función [pic], con
[pic]
[pic] Función con Dominio X y Rango Y

Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento deY. Además, el elemento a de Y no tiene origen, y el elemento b tiene dos (el 1 y el 4). Finalmente,
[pic]
Esta función representada como relación, queda: [pic]

DOMINIO Y CODOMINIO.El Dominio de una función es el conjunto de valores que toma la variable independiente, usualmente x. El Codominio es el conjunto de valores que pueden tomar la variable dependiente y.