FISICA

Campo eléctrico generado por distribuciones continuas de carga
Ejercicios resueltos.

Recuerde que en el desarrollo de estos ejercicios se aplicará la siguiente ecuación, y es necesario que ustedconozca y entienda el significado de cada término que aparece en esta ecuación:























Ejemplo Nº 1.-

Sea un aro de radio a, de carga neta Q, distribuidauniformemente en el aro. Obtener el campo eléctrico en un punto del eje axial.

La figura muestra el aro en el plano XY tal que el origen del sistema de referencia se encuentra en el centro del aro,de este modo el eje axial coincide con el eje Z.



















¿Cuánta el la carga de un segmento infinitesimal del aro?
(1)
Correcto, pero  no es dato del problema,solo se sabe la carga total del aro y que  es constante porque la carga Q está distribuida uniformemente. Con este dato ¿Puede obtener ?
Claro, basta con integrar la ecuación anterior:

(2)
Peroen la ecuación (1), dl es la longitud del segmento infinitesimal del aro, la cual es , con lo que la ecuación (1) queda finalmente:
(3)
Ahora se expresará los vectores posición del punto P y dedQ:

Se reemplazan todos los términos en la ecuación inicial
(4)






















La figura muestra el campo eléctrico en P generado por dQ. Si se analiza la simetríade la distribución de cargas se encuentra que el campo eléctrico en P generado por el anillo completo solo tiene componente en el eje z. En la ecuación (4) solo se integrará la componente en Z(5)
La ecuación (5) permite calcular el campo eléctrico en un punto cualquiera del eje Z, donde z es la distancia al centro del aro.

Ejemplo Nº 2.-

Sea un filamento recto de longitud 2 a, condensidad de carga uniforme Obtener el campo eléctrico en un punto de la recta bisectriz perpendicular al filamento

Ubicar un segmento infinitesimal del filamento, el cual tiene dQ cantidad de...