fisica

Un cohete disminuye su masa con el tiempo, para lograr aumentar su velocidad. Se trata de un sistema de masa variable. En la descripción del movimiento de un cohete, no puede emplearse la segunda leyde Newton F= ma, sino la definición general de fuerza:

Sea v la velocidad del cohete respecto al planeta, y u la velocidad constante de los gases expulsados respecto del cohete; v-u será lavelocidad de los gases respecto del planeta. Suponemos que la cantidad de combustible quemado en la unidad de tiempo, D, es constante, D=dm/dt
La masa m del cohete en el instante t valdrá m=m0-Dt. Dondem0 es la suma de la carga útil más el combustible inicial, y Dt es el combustible quemado al cabo de un cierto tiempo t.
Cuando el cohete expulsa una cantidad de combustible dm, incrementa suvelocidad en dv, la variación del momento lineal será igual al momento lineal del cohete más el momento lineal de los gases expulsados en el instante t+dt, menos el momento lineal del cohete en el instantet.
dp=(m-dm)(v+dv)+(v-u)dm-mv
Simplificando y despreciando infinitésimos de orden superior queda
dp=mdv-udm
La razón del cambio del momento lineal con el tiempo será entonces

La derivada delmomento lineal con el tiempo es igual a la fuerza que actúa sobre el cohete F=-mg, donde g es la intensidad del campo gravitatorio cerca de la superficie del planeta que supondremos constante. Portanto,

Esta expresión se puede interpretar del siguiente modo: un cohete puede considerarse un móvil de masa m sometido a dos fuerzas en la misma dirección y en sentidos contrarios: el empuje de losgases uD y el peso mg.
Como caso particular mencionaremos que en el espacio exterior el peso mg vale cero, y sobre el cohete actúa únicamente la fuerza de empuje que le proporciona la expulsión delos gases al quemarse el combustible.
La ecuación anterior la podemos escribir

Que se puede integrar de forma inmediata

obteniéndose la expresión de la velocidad en función del tiempo...