fisica

Páginas: 6 (1473 palabras) Publicado: 6 de abril de 2014

Objetivo
La atracción ejercida por la tierra sobre un cuerpo rigido puede representarse por una sola fuerza W que debía aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo. La tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que constituyen el cuerpo. En este sentido la acción de la tierra sobre un cuerpo rigido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas distribuidas sobretodo el cuerpo.
Aquí se aprenderá que la totalidad de dichas fuerzas pequeñas puede ser remplazada por una sola fuerza equivalente W y también se aprenderá como determinar el centro de gravedad, esto es el punto de aplicación de la resultante W para cuerpos de varias formas.
Primero se describirán cuerpos bidimensionales como placas planas y alambres que están contenidos en un plano dado. Seintroducirán 2 conceptos que están muy relacionados con la determinación del centro de gravedad de una placa o alambre: el concepto de centroide de un área o de una línea y el concepto de primer momento de una área o de una línea con respecto a un eje dado.
Se aprenderá que el calculo del área de una superficie de revolución o del volumen de un cuerpo de revolución esta directamente relacionado conla determinación del centroide de la línea o del área utilizados para generar dicha superficie o cuerpo de revolución. La determinación del centroide de un área simplifica el análisis de vigas sujetas acargas distribuidas y el calculo de las fuerzas ejercidas sobre superficies rectangulares sumergidas, como compuertas hidráulicas y porciones de presas.
Se aprenderá como determinar el centro degravedad de cuerpos tridimensionales, el centroide de un volumen y los primeros momentos de dico volumen con respecto a los planos coordenados.







CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO BIDIMENSIONAL.


Para iniciar, considere una placa plana horizontal. La placa puede dividirse en N elementos pequeños. Las coordenadas del primer elemento se representan con X1 y Y1, las del segundoelemento se representan con X2 y Y2, etc. Las fuerzas ejercidas por la tierra sobre el elemento de la placa serán representadas, respetivamente, con ∆W1 , ∆W2, …, ∆Wn. Estas fuerzas o pesos están dirigidos hacia el centro de la tierra; sin embargo, para todos los propósitos prácticos, se puede suponer que dichas fuerzas son paralelas. Por tanto, su resultante es una sola fuerza en la misma dirección.La magnitud W de esta fuerza se obtiene a partir de la suma de las magnitudes de los pesos de los elementos.


Para obtener las coordenadas X y Y del punto G, donde debe aplicarse la resultante W, se escribe que los elementos de W con respecto a los ejes Y y X son iguales a la suma de los momentos correspondientes de los pesos elementales, esto es,

Si ahora se incrementa el número deelementos en los cuales se a dividido la placa y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento se obtienen, en el límite, las siguientes expresiones:

Estas ecuaciones definen el peso W y las coordenadas X y Y del centro de gravedad G de una placa plana. Se pueden derivar las mismas ecuaciones para un alambre que se encuentra en plano X, Y. se observa que usualmente el centro degravedad G de un alambre no está localizado sobre este último.

CENTROIDE DE AREAS Y LINEAS
En el caso de una placa plana homogénea de espesor uniforme, la magnitud ∆W del peso de un elemento de la placa puede expresarse como
∆W = yt ∆A
Donde y = peso específico (peso por unidad de volumen) del material.
T = espesor de la placa
∆A = área del elemento
En forma similar, se puede expresar lamagnitud W del peso de toda la placa como
W = ytA
Donde A es el área total de la placa.
Si se emplea las unidades de uso común en estados unidos, debe expresar el peso específico y lb/pie3, el espesor t en pies y las áreas ∆A y A en pies cuadrados. Entonces, se observa que ∆W y W estarán expresados en libras. Si se usan las unidades del SI, se debe expresar y en N/m3, t en metros y las áreas ∆A y...
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