fisica
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Publicado: 8 de abril de 2014
Mecánica clásica: ley de la gravitación universal de Newton[editar]
Artículo principal: Ley de gravitación universal
En la teoría newtoniana de la gravitación, los efectos de la gravedad son siempre atractivos, y la fuerza resultante se calcula respecto del centro de gravedad de ambos objetos (en el caso de la Tierra, el centro de gravedad es su centro de masas, al igual que en la mayoría delos cuerpos celestes de características homogéneas). La gravedad newtoniana tiene un alcance teórico infinito; pero la fuerza es mayor si los objetos están próximos, y mientras se van alejando dicha fuerza pierde intensidad. Además Newton postuló que la gravedad es una acción a distancia (y por tanto a nivel relativista no es una descripción correcta, sino sólo una primera aproximación para cuerposen movimiento muy lento comparado con la velocidad de la luz).
La ley de la gravitación universal formulada por Isaac Newton postula que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa m_1 sobre otra con masa m_2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:
\mathbf{F}_{21} = -G \frac {m_{1}m_{2}}{|\mathbf{r_2}-\mathbf{r_1}|^2}\mathbf{\hat{u}}_{21}
donde \mathbf{\hat{u}}_{21} es el vector unitario que dirigido de la partícula 1 a la 2, esto es, en la dirección del vector \mathbf{r}_{21}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1, y G \,\! es la constante de gravitación universal, siendo su valor aproximadamente 6,674 × 10−11 N·m2/kg2.
Por ejemplo, usando la ley de la gravitación universal, podemos calcular lafuerza de atracción entre la Tierra y un cuerpo de 50 kg. La masa de la Tierra es 5,974 × 1024 kg y la distancia entre el centro de gravedad de la Tierra (centro de la tierra) y el centro de gravedad del cuerpo es 6378,14 km (igual a 6 378 140 m, y suponiendo que el cuerpo se encuentre sobre la línea del Ecuador). Entonces, la fuerza es:
F = G \frac {m_{1} m_{2}} {d^2} = 6.67428 \times10^{-11} \frac {50 \times 5. 974 \times 10^{24}} {6378140^2} = 490 .062 \text{N}
La fuerza con que se atraen la Tierra y el cuerpo de 50 kg es 490.062 N (Newtons, Sistema Internacional de Unidades), lo que representa 50 kgf (kilogramo-fuerza, Sistema Técnico), como cabía esperar, por lo que decimos simplemente que el cuerpo pesa 50 kg.
Dentro de esta ley empírica, tenemos estas importantesconclusiones:
Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. El hecho de que los planetas describan una órbita cerrada alrededor del Sol indica este hecho. Una fuerza atractiva puede producir también órbitas abiertas, pero una fuerza repulsiva nunca podrá producir órbitas cerradas.
Tienen alcance infinito. Dos cuerpos, por muy alejados que se encuentren, experimentan esta fuerza.
La fuerzaasociada con la interacción gravitatoria es central.
A mayor distancia menor fuerza de atracción, y a menor distancia mayor la fuerza de atracción.
A pesar de los siglos, hoy sigue utilizándose cotidianamente esta ley en el ámbito del movimiento de cuerpos incluso a la escala del Sistema Solar, aunque esté desfasada teóricamente. Para estudiar el fenómeno en su completitud hay que recurrir a la teoríade la Relatividad General.
Véanse también: masa inercial y Masa gravitacional.
Problema de los dos cuerpos y órbitas planetarias[editar]
Artículo principal: Problema de los dos cuerpos
La ley de Newton aplicada a un sistema de dos partículas o dos cuerpos, cuyas dimensiones físicas son pequeñas comparadas con las distancias entre ellos, lleva a ambos cuerpos describirán una curva cónica(elipse, parábola o hipérbola) respecto a un sistema de referencia inercial con origen el centro de masa del sistema, que además coincidirá con uno de los focos de la cónica. Si la energía total del sistema (energía potencial más energía cinética de los cuerpos) es negativa, entonces las curvas cónicas que dan la trayectoria de ambos cuerpos serán elipses. Ese resultado fue la primera deducción...
Artículo principal: Ley de gravitación universal
En la teoría newtoniana de la gravitación, los efectos de la gravedad son siempre atractivos, y la fuerza resultante se calcula respecto del centro de gravedad de ambos objetos (en el caso de la Tierra, el centro de gravedad es su centro de masas, al igual que en la mayoría delos cuerpos celestes de características homogéneas). La gravedad newtoniana tiene un alcance teórico infinito; pero la fuerza es mayor si los objetos están próximos, y mientras se van alejando dicha fuerza pierde intensidad. Además Newton postuló que la gravedad es una acción a distancia (y por tanto a nivel relativista no es una descripción correcta, sino sólo una primera aproximación para cuerposen movimiento muy lento comparado con la velocidad de la luz).
La ley de la gravitación universal formulada por Isaac Newton postula que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa m_1 sobre otra con masa m_2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:
\mathbf{F}_{21} = -G \frac {m_{1}m_{2}}{|\mathbf{r_2}-\mathbf{r_1}|^2}\mathbf{\hat{u}}_{21}
donde \mathbf{\hat{u}}_{21} es el vector unitario que dirigido de la partícula 1 a la 2, esto es, en la dirección del vector \mathbf{r}_{21}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1, y G \,\! es la constante de gravitación universal, siendo su valor aproximadamente 6,674 × 10−11 N·m2/kg2.
Por ejemplo, usando la ley de la gravitación universal, podemos calcular lafuerza de atracción entre la Tierra y un cuerpo de 50 kg. La masa de la Tierra es 5,974 × 1024 kg y la distancia entre el centro de gravedad de la Tierra (centro de la tierra) y el centro de gravedad del cuerpo es 6378,14 km (igual a 6 378 140 m, y suponiendo que el cuerpo se encuentre sobre la línea del Ecuador). Entonces, la fuerza es:
F = G \frac {m_{1} m_{2}} {d^2} = 6.67428 \times10^{-11} \frac {50 \times 5. 974 \times 10^{24}} {6378140^2} = 490 .062 \text{N}
La fuerza con que se atraen la Tierra y el cuerpo de 50 kg es 490.062 N (Newtons, Sistema Internacional de Unidades), lo que representa 50 kgf (kilogramo-fuerza, Sistema Técnico), como cabía esperar, por lo que decimos simplemente que el cuerpo pesa 50 kg.
Dentro de esta ley empírica, tenemos estas importantesconclusiones:
Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. El hecho de que los planetas describan una órbita cerrada alrededor del Sol indica este hecho. Una fuerza atractiva puede producir también órbitas abiertas, pero una fuerza repulsiva nunca podrá producir órbitas cerradas.
Tienen alcance infinito. Dos cuerpos, por muy alejados que se encuentren, experimentan esta fuerza.
La fuerzaasociada con la interacción gravitatoria es central.
A mayor distancia menor fuerza de atracción, y a menor distancia mayor la fuerza de atracción.
A pesar de los siglos, hoy sigue utilizándose cotidianamente esta ley en el ámbito del movimiento de cuerpos incluso a la escala del Sistema Solar, aunque esté desfasada teóricamente. Para estudiar el fenómeno en su completitud hay que recurrir a la teoríade la Relatividad General.
Véanse también: masa inercial y Masa gravitacional.
Problema de los dos cuerpos y órbitas planetarias[editar]
Artículo principal: Problema de los dos cuerpos
La ley de Newton aplicada a un sistema de dos partículas o dos cuerpos, cuyas dimensiones físicas son pequeñas comparadas con las distancias entre ellos, lleva a ambos cuerpos describirán una curva cónica(elipse, parábola o hipérbola) respecto a un sistema de referencia inercial con origen el centro de masa del sistema, que además coincidirá con uno de los focos de la cónica. Si la energía total del sistema (energía potencial más energía cinética de los cuerpos) es negativa, entonces las curvas cónicas que dan la trayectoria de ambos cuerpos serán elipses. Ese resultado fue la primera deducción...
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