Fisica

SESION 08

OSCILACIONES

De todos los movimientos oscilatorios, el mas importante es el movimiento armónico simple (MAS). Además de ser el más sencillo de describir y analizar, constituye una descripción bastante precisa de muchas oscilaciones que se presentan en la naturaleza.
Una partícula tiene un movimiento oscilatorio (vibratorio) cuando se mueve periódicamente alrededor de unaposición de equilibrio. El movimiento de un péndulo es oscilatorio. Un peso unido a un resorte estirado comienza a oscilar cuando se suelta el resorte. Los átomos en un sólido y en una molécula vibran unos respecto a otros. Los electrones de una antena emisora o receptora oscilan rápidamente. Entender el movimiento vibratorio es también esencial para el estudio de los fenómenos ondulatorios relacionadoscon el sonido y la luz.
En el movimiento armónico simple la amplitud es constante al igual que la energía del oscilador. Sin embargo sabemos que la amplitud de un cuerpo en vibración, como un resorte o un péndulo, disminuye gradualmente, lo que indica una perdida paulatina de energía por parte del oscilador. Decimos que el movimiento oscilatorio esta amortiguado.

2.1 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLEm
O
x
O´
k
Fig. 2.1 Sistema Oscilatorio de masa resorte
El tipo de oscilación más sencillo ocurre cuando la fuerza restauradora o de recuperación F es directamente proporcional al desplazamiento x respecto al equilibrio, esto sucede si el resorte es ideal y obedece a la ley de Hook. La constante de proporcionalidad entre F y x es la constante de fuerza k.

Consideremos que la posiciónde equilibrio estático esta dado por la línea OO´ si separamos la masa m una distancia x (ver figura 2.1), la fuerza que el resorte ejerce sobre el cuerpo es el negativo de esta, así que la componente x de la fuerza F sobre el cuerpo es:
F = -kx (2.1)

La ecuación (1) representa la fuerza de recuperación de un resorte ideal ya que esta siempre tiende a llevarlo al cuerpo a su posición deequilibrio.
Si planteamos la segunda ley de Newton para este sistema masa resorte tenemos:

ma = -kx

Que lo podemos escribir como:

(2.2)

Donde (rad/s) representa la frecuencia angular de oscilación que esta relacionada con el periodo (T) en segundos y la frecuencia de oscilación (f) en Hz de la siguiente manera:

La solución de la ecuación (2) es una función armónica quetiene la forma:

x = A Cos(0t + ) (2.3)

La amplitud A representa el desplazamiento máximo medido a partir de la posición de equilibrio, (0t + ) es el ángulo de fase y representa el argumento de la función armónica, es la constante de fase o fase inicial de movimiento, este valor se determina con las condiciones iniciales del movimiento.
Figura 2.2. En la figura mostramos una solucióndel MAS, con una amplitud de 0.3m, una frecuencia natural de 3 rad/s y una fase inicial de π/3

2.1.1 Velocidad de la partícula (v): Por definición la velocidad esta dada por: , utilizando la solución (3) obtenemos:
v = -0ASen(0t+)
2.1.2 Aceleración de la partícula (a): Por definición la aceleración esta dada por: , utilizando la solución (3) obtenemos:

La aceleración siempre esproporcional y opuesta al desplazamiento en el MAS.
Figura 2.3. Representacion funcional de la posición, velociad y aceleración en el MAS

Una representación útil del periodo de oscilación en las prácticas de laboratorios esta dada por:
(2.4)
Ahora si la masa mr del resorte no es despreciable, pero si pequeña en comparación con la masa del cuerpo suspendido, se demuestra que se puededeterminar el periodo de movimiento usando la siguiente ecuación:

(2.5)
Donde mr es la masa del resorte.

Consideremos un resorte de constante de rigidez K, suspendido de un techo, el cual le colocamos una masa m y hacemos el análisis respectivo para determinar su ecuación de movimiento.

K
K
K
m
∆
l0
m
x
Figura 2.4. Determinación de la ecuación de movimiento de un resorte...