Fisica

TRABAJO DE FÍSICA




Grado: 1101
Fecha: 15/11/2011

Institución educativa marco Fidel Suarez
Gualanday-Coello-Tolima

EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

* El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.
Por ejemplo, esel caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo (tal como puede verse en la figura. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.
Es también, por ejemplo, el movimiento que realiza cada uno de los  puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamosatención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.
Para deducir las ecuaciones que rigen este movimiento (unidimensional) podemos ayudarnos de un movimiento auxiliar,bidimensional, un movimiento circular uniforme (m.c.u.). Cuando tenemos un punto que da vueltas uniformemente alrededor de una circunferencia, la proyección sobre un eje (una sola dimensión) de ese punto describe un m.a.s., lo que nos va a permitir deducirnos sus ecuaciones a partir del movimiento circular (un movimiento auxiliar, bidimensional, que no es armónico simple). Puede verse el ejemplo en lafigura siguiente
Ecuación del movimiento
Si aplicamos la ley de Newton 
, junto con la ley de Hooke, obtendremos que

Esta sencilla ecuación es, no obstante, algo más complicada de resolver que otras anteriores, puesto que las magnitudes involucradas, a y x dependen La una de la otra, concretamente como 

Que constituye una ecuación diferencial, ya que involucra derivadas de funciones con laspropias funciones. Resolver esta ecuación está bastante más allá del ámbito de este curso, pero aun así es fácil darse cuenta de que las funciones sen y cos van a tener algo que ver, dado que son las únicas que al ser derivadas dos veces y sumadas consigo mismas dan nulo. Manipulando algunos coeficientes en estas funciones y operando se encuentra la solución más general a este movimiento, que es *Y que por tanto constituye la ecuación de movimiento de un sistema que cumpla la ley de Hooke, o bien de un movimiento armónico simple.
Significado de la ecuación
En esta ecuación A es la amplitud máxima que puede recorrer el móvil, w es la frecuencia angular de la oscilación, es decir, el número de ``radianes'' que da en un segundo. Como parece que la palabra radián no tiene sentido para unmuelle, por ejemplo, quizás sea preferible pensar en la frecuencia del movimiento 
es decir, el número de oscilaciones completas que da en un segundo, o bien tomar 
el periodo de la oscilación, que será el tiempo que tarda nuestro sistema en dar una oscilación completa.
.
Es también frecuente describir el movimiento armónico simple como la analogía de una proyección sobre el eje OY u OX bien deun movimiento circular de velocidad angular constante w.

* Se dice que una partícula en movimiento a lo largo del eje x tiene un movimiento armónico simple cuando su desplazamiento respecto al equilibrio, x, varía con el tiempo según la relación 
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En donde A, w y d son constantes del movimiento.
Para dar significado físico a estas constantes trazamos la gráfica de x, como una funciónde t.

Constantes del movimiento:
A: se denomina amplitud del movimiento y es el desplazamiento máximo con respecto a la posición de equilibrio.
W t + d: se denomina fase del movimiento y se compone de:
W: frecuencia angular
D: constante de fase, da a conocer cuál fue el desplazamiento en el instante t = 0.
La función x es periódica y se repite cuando wt aumenta en 2p radianes.
Otros...