fisica

Inyectividad en el espacio euclídeo[editar]
Dada una función  diferenciable con continuidad sobre un dominio del espacio euclídeo n-dimensional, pueden establecerse condiciones necesarias ysuficientes para decidir cuando esta función es inyectiva. El teorema de la función inversa da una condición no suficiente para que una función diferenciable sealocalmente inyectiva:

donde:
 es la matrizjacobiana de la función.
 es la función determinante.
Esta condición no es condición suficiente para garantizar la inyectividad de la función (de hecho tampoco es condición necesaria). Paraencontrar condiciones suficientes se define el vector desplazamiento asociado a la función como el siguiente campo vectorial:

Esta función se interpreta como la diferencia entre la posición inicial de unpunto y la posición final de su imagen. Puede demostrarse que existe una constante si se cumple:

Donde:
, es la clausura topológica del dominio .
Entonces la función es [globalmente] inyectiva,puede demostrarse que  si el dominio  es convexo, mientras que un dominio no convexo requiere 

Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva de dosconjuntos finitos, donde se puede ver que .En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos delconjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y acada elemento del conjunto de llegada lecorresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente, dada una función :

La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición:

Es decir, sipara todo  de  se cumple que existe un único  de , tal que la función evaluada en  es igual a .
Dados dos conjuntos  e  finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si  e  tienen elmismo número de elementos.
Índice
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1 Teorema
1.1 Ejemplo
2 Cardinalidad y biyectividad
3 Véase también
4 Referencias
5 Enlaces externos
Teorema[editar]
Si  es una función...