Fisica

UNIVERSIDAD DE ATACAMA
Facultad de Ciencias Naturales
Departamento de Física

UNIVERSIDAD DE ATACAMA
Facultad de Ciencias Naturales
Departamento de Física

INFORME DE LABORATORIO
“ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA VIBRANTE”



.RESUMEN

OBJETIVO

El objetivo de este laboratorio es investigar las ondas estacionarias en una cuerda de largo dado (L) y de densidad lineal de masa (µ), verificar las relaciones entre la tensión en la cuerda, la frecuencia de oscilación, y el número de segmentos o armónicos de la onda estacionaria.

INTRODUCCION TEORICA

Para poder hablar de ondasestacionarias, que es lo que veremos en este segundo laboratorio, debemos considerar a Ψ1= A sen(kx - ωt), una onda armónica que viaja hacia la derecha, en la dirección positiva del eje x, y a una onda armónica definida por Ψ2=Asen(kx + ωt), que viaja hacia la izquierda en la dirección negativa del eje x, con una frecuencia ω para ambos casos.

Si ambas ondas armónicas se superponen, darían origen a unaonda resultante llamada onda estacionaria, que no se propaga porque su fase no corresponde a la de una onda progresiva que tiene la forma de: (kx ± ωt), sino como: ΨR=[-2Acosωt]senkx……… (1)
La amplitud para esta onda es variable en el tiempo y está dada por -2Acosωt y modulada por la función senkx.

Otro concepto que tenemos que tener claro para poder empezar con la experiencia son lascondiciones de borde, que consiste en que si tenemos una cuerda vibrando y sujeta o fija en un extremo, punto situado en x=L, donde L es la longitud de la cuerda, las ondas que van hacia la derecha (o en el sentido positivo del eje x), se refleja en aquel punto, mientras que las ondas se devuelven y se encuentran con las ondas que van, genera la onda estacionaria, cuyas condiciones iniciales exigen que lacuerda no vibre en el punto x=L , en cualquier intervalo de tiempo, que impone a la ecuación (1) ya señalada, que ΨR (x=L) = 0senkL=0 para todo t.

Esta expresión significa que kL=nπ, siendo n=0, ±1, ±2, ±3…

Considerando que k=2π/λ, el número de onda, multiplicado por L obtenemos que:

kL= 2πL/λ = nπ nλ/2 =L ……….. (2)

Esta ecuación (2) nos indica que solo algunas longitudes deondas están permitidas y nos dice que para un valor λ existe un número natural n, donde n=1,2,3,… tal que n, semi-longitudes de onda λ/2 están contenidas en el largo L de la cuerda. Con esto sabemos que cada segmento será igual a la mitad de la longitud de onda (λ/2), por lo tanto n es el número de longitudes de onda armónica que se observa en la onda estacionaria que analizaremos.

Entoncespara un armónico dado, su longitud de onda correspondiente está dada por λ=2L/n, donde n es el número de segmentos de la cuerda de longitud λ/2 que hay en la longitud L.
Los puntos fijos que mencionábamos anteriormente, como en el punto x=L, que no vibran, se llaman nodos, en cambio los puntos que tienen una máxima vibración se les denominan antinodos. El número de nodos será igual al número desegmentos de λ/2 más uno.

Como por ejemplo:

Ahora si queremos encontrar una relación que exista entre la tensión, la frecuencia, el número de segmentos de la onda estacionaria y la densidad de masa para una cuerda de longitud L, la buscaremos mediante las ecuaciones que ya conocemos como:

La velocidad de propagación “v” de cualquier onda, que está dada por el producto entre su longitud deonda (λ) y su frecuencia (v), de la forma como sigue:

v= λv ………..(3)

Si reemplazamos la longitud de onda por la ecuación (2), tendremos para la frecuencia y la velocidad, una onda que se propaga en la cuerda de este modo:

v= 2Lv/n v =nv/2L ……………(4)

Si la velocidad de una onda que se propaga en la cuerda depende de la tensión (T) y densidad lineal de masa (µ) de la cuerda, tenemos...