fisica

Capítulo 7

Trabajo y Energía

Contenido
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Producto escalar de dos vectores
Definición de trabajo
Trabajo de una fuerza variable
Trabajo hecho por un resorte
Trabajo y energía
Energía cinética
Potencia

Producto escalar de dos vectores
El producto escalar de dos vectores A y B es una
cantidad escalar igual al producto de las
magnitudes de los dos vectores yel coseno del
ángulo entre los dos vectores.

A ⋅ B=ABcos ( θ )
Proyección de A sobre B

A cosθ

Proyección de B sobre A

B
B
θ

A

θ

A

B cosθ

Definición de Trabajo
F
θ

F cos θ

Δr
El trabajo W, efectuado por una fuerza constante
F , es el producto de la componente de la fuerza en
la dirección del desplazamiento y la magnitud s del
desplazamiento.

W = F ⋅ Δr= Fs cos ( θ )

Definición de Trabajo
• De la definición dada se deduce que:
• El trabajo es una M.F. Escalar.
• El trabajo se mide en el SI en:

kg m
kg m2
1 2 m=1
s
s2
1 newton*metro = 1 joule

⇒

1 joule

⇒

1 Nm = 1 J

• El trabajo depende en forma directa de: la
magnitud de la fuerza, la magnitud del
desplazamiento y el coseno del ángulo
formado por la fuerza y eldesplazamiento.

Unidades
Fuerza x Distancia = Trabajo
newton
[M][L] / [ T ]2

metro
[L]

joule
[M] [L]2 / [ T ]2

1J=1Nm
Otras unidades:
1 BTU = 1054 J
1 cal = 4,186 J
1 eV = 1,602*10 - 19 J

James Prescott Joule (1818-1889, Inglés)
Dueño de una fábrica de
cerveza. Probablemente uno
de los últimos autodidactas
que han realizado un aporte
significativo
a
la
Física.Experto
en
técnicas
de
medición. En 1840 estableció
la ley de generación de calor
por una corriente eléctrica. En
1843 determinó la equivalencia
entre el calor y el trabajo
mecánico. Dedicó más de tres
décadas al estudio de los
procesos de transformación de
energía.

El trabajo puede ser positivo o negativo
• La fuerza que ejerce el hombre
hace trabajo positivo cuando la
caja sube.• La fuerza que ejerce el hombre
hace trabajo negativo cuando la
caja baja.
• La fuerza de gravedad hace
trabajo positivo cuando la caja
baja.
• La fuerza de gravedad hace
trabajo negativo cuando la caja
sube.

No siempre una fuerza realiza trabajo sobre un objeto

N1
N2

v

• Una caja (m2) es levantada usando un peso
(m1), en una superficie inclinada con roce.
¿Cuántasfuerzas realizan trabajo sobre m1?

(a) 2
(b) 3
(c) 4

tensión,
roce y
peso

Trabajo de una Fuerza constante
(1D)

Trabajo de una fuerza variable
(1D)
Fx

x1

El trabajo hecho por la fuerza Fx
en Δxi es el área del rectángulo
sombreado.

"Área" = ΔW = Fx Δx

x2

El trabajo total es el
“área bajo la curva”.
x2

"Área" = W = ∫ Fx dx
x1

x

La curva de Fx se divideen un gran número de
intervalos, el trabajo será igual a:
x2

∑F

W

x

Δx

x1

Si se hace tender a cero los Δx, se tendrá que:
x2

W = lim ∑ Fx Δx = ∫ Fx dx
Δx →0

x1

x2

x1

En tres dimensiones:
rB

W = ∫ F ⋅ dr
rA

W =

∫

x2
x1

F x dx

Trabajo hecho por un Resorte
(Caso de fuerza variable)
x=0
F =0

Ley de Hooke: F r

F =0

ˆ
= − kxi k =constante elástica del resorte

Trabajo hecho por un Resorte
(Caso de fuerza variable)
1 2 Fr
"Área" = kx m
2

Wr = ∫

Fx = − kx
kxm

xm

0

x

xf
xi

1 2
Fx dx = ∫ ( − kx )dx = kxm
− xm
2
0

(base) ∗ (altura)
AΔ =
= Wr
2
1
Wr = xm kxm
2

1
W r = kx m 2
2

Trabajo realizado por la Fuerza Neta.
Si sobre una partícula actúa más de una fuerza,
entonces, eltrabajo total es exactamente igual
al trabajo hecho por la fuerza resultante.

W ( Fneta ) =

∑ W (F )
i

i

O sea, que el trabajo de una suma de fuerzas es
igual a la suma de los trabajos realizado por
cada una de las fuerzas.

⎛
⎞
W ⎜ ∑ Fi ⎟ =
⎝ i
⎠

∑ W (F )
i

i

Teorema del Trabajo y la Energía
Una fuerza Fneta constante actúa sobre un cuerpo de
masa m, en dirección...