fisica

¿Demuestre que cuando dos resistores se conectan en paralelo?
Por ejemplo si entre los puntos A y B de un circuito conecto 2 resistores, de resistencias R1 y R2, el voltaje que caeen ambas es el mismo y vale V = tensión entre los bornes A y B.

Por ley de Ohm por cada uno de ellos pasa una corriente Ii (i sub i) dada por:

I1 = V / R1

I2 = V / R2La resistencia equivalente es aquella que reemplaza a R1 y R2 entre los puntos A y B con diferencia de potencial V y por el cual circula la

I = I1 + I2

Entonces:

I = V /R1 + V / R2 = V ( 1/R1 + 1/R2 ) = V (R1+R2) / (R1 R2)

Pero además => I = V / Rt de modo que comparando ésta con la anterior:

1 / Rt = ( 1/R1 + 1/R2 ) = (R1+R2) / (R1 R2)

Obien:

Rt = (R1 R2) / ( R1 + R2 )
=================== Matemáticamente se cumple que:

R1 / (R1 + R2) < 1

y que

R2 / (R1 + R2) < 1

para todo valor positivo posiblede R1 y R2.

Si arbitrariamente decimos que R1 < R2, al hacer:

Rt = R1 [ R2 / (R1+R2) ] => el corchete es menor que 1 y por ello el resultado, Rt, será menor que R1, con locual dos resistores en paralelo dan una resistencia equivalente menor que cada uno de sus componentes.


b) De la misma forma se puede demostrar que

Si tomamos N-1 resistores (delos N totales en paralelo) por un lado y el restante por otro, y llamamos:

R' = resistencia equivalente de los N-1 resistores agrupados, resulta que Rt será menor que R' y que Rn.Como esto puede repetirse agrupando distintas combinaciones de resistores dejando siempre "separado" uno distinto para el análisis, vemos que siempre se da que:

Rt < Ri, paratodo i, o sea para cualquier resistor que se tome del total en paralelo.

Entonces Rt es menor que la resistencia individual de todos los resistores que forman ese circuito.