Fisica

TEXTO Nº 3
M E C Á N I C A

VECTORES PLANO Y ESPACIO

F Í S I C A

Conceptos Básicos Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos

Edicta Arriagada D. Victor Peralta A Diciembre 2008 Sede Maipú, Santiago de Chile

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Introducción
Este material ha sido construido pensando en el estudiante de nivel técnico de las carreras

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de INACAP. El objetivoprincipal de este trabajo es que el alumno adquiera y desarrolle la técnica para resolver problemas diversos de la unidad de Vectores. En lo particular pretende que el alumno logre el aprendizaje indicado en los criterios de evaluación (referidos al cálculo de variables) del programa de la asignatura Física Mecánica. El desarrollo de los contenidos ha sido elaborado utilizando un lenguaje simple quepermita la comprensión de los conceptos involucrados en la resolución de problemas. Se presenta una síntesis inmediata de los conceptos fundamentales de la unidad de Vectores, seguida de ejemplos y problemas resueltos que presentan un procedimiento de solución sistemático que va desde un nivel elemental hasta situaciones más complejas, esto, sin saltar los pasos algebraicos que tanto complican alalumno, se finaliza con problemas propuestos incluyendo sus respectivas soluciones.

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Vectores
Magnitudes escalares

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Son todas aquellas magnitudes físicas fundamentales o derivadas que quedan completamente definidas con números, como ejemplo , unidades de : longitud ; masa ; tiempo ; superficie ; volumen ; densidad ; temperatura ; presión ; trabajo mecánico ; potencia,etc. Magnitudes vectoriales Son todas aquellas magnitudes físicas fundamentales o derivadas que para quedar completamente definidas necesitan de una dirección y sentido como por ejemplo , unidades de : desplazamiento ; velocidad ; aceleración ; fuerza ; momento , etc. Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente por vectores (flechas) y se r r r simbolizan mediante letras con una flecha ensu parte superior por ejemplo v , a , F , etc. En todo vector se debe distinguir las siguientes características: Origen : es el punto donde nace el vector (punto 0 de la figura ) Magnitud o módulo : corresponde al tamaño del vector , se simboliza como valor r absoluto v ( ver figura ) Dirección: corresponde a la línea recta en la cual el vector está contenido, también se llama línea de acción orecta soporte. Generalmente la dirección de un vector se entrega por medio de un ángulo que el vector forma con la horizontal u otra recta dada Sentido : es el indicado por la punta de flecha (por ejemplo derecha o izquierda, arriba o abajo)

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-

-

-

dirección
r v

sentido

r v

α
horizontal
0

origen 3

Vectores libres Se llama vector libre a aquel que no pasapor un punto determinado del espacio.

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Vector fijo Es aquel vector que debe pasar por un punto determinado del espacio.

Suma de vectores libres
Método del polígono Consiste en lo siguiente: se dibuja el primer vector a sumar, luego en el extremo de éste se dibuja el origen del segundo vector a sumar y así sucesivamente hasta dibujar el ultimo vector a sumar, la resultantese obtiene trazando un vector que va desde el origen del primer vector hasta el extremo del ultimo (ver figura) , durante este proceso se debe conservar magnitud dirección y sentido de cada uno de los vectores a sumar. Ilustración
r r r r Dados los vectores a , b , c y d tal como se indica, trazar las siguientes resultantes: r r r r r r r r r r R1 = a + b + c + d y R2 = d + b + c + a
r a

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r b r c

r d

Solución Siguiendo la regla anterior se obtiene para cada caso lo siguiente:
r d
r a

r b

r b r c

r r r r r R2 = d + b + c + a

r r r r r R1 = a + b + c + d

r d

r c

r a

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r r Es fácil observar que las resultantes R1 y R2 son iguales, esto permite admitir que la suma de vectores cumple ciertas propiedades.

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Propiedades...