fisica

Problema 5
Conectamos un condensador de capacidad C, una resistencia R, y una batería de f.e. m. V0 en serie. La carga se incrementa con el tiempo de acuerdo a la siguiente ecuación
q=CV0(1−exp(−tRC))
Sea un condensador de C=1.6 μF, una resistencia de R=58 KΩ y una batería de V0=14V. Se empieza a contar el tiempo cuando se cierra el interruptor
Cuál es la carga máxima del condensador y laenergía acumulada
¿Cuánto vale la intensidad de la corriente en el instante t=60 ms?
¿Cuánta energía se ha disipado en la resistencia y cuánta energía ha aportado la batería durante el proceso de carga?
Solución
En el instante t=60 ms, la carga del condensador y la energía almacenada en el mismo es
q=1.6⋅10−6⋅14(1−exp(−60⋅10−358⋅103⋅1.6⋅10−6))=1.067⋅10−5 CUC=12q2C=0.355⋅10−4 JIntensidad de la corriente
i=dqdt=V0Rexp(−tRC)
En el instante t=60 ms la intensidad de la corriente es i=1.264·10-4 A
Energía disipada en la resistencia
UR=∫0ti2R⋅dt=∫0tV20Rexp(−2tRC)⋅dt=12CV20(1−exp(−2tRC))
En el instante t=60 ms la energía disipada en la resistencia es UR=1.138·10-4 J
Energía suministrada por la batería
UB=∫0tV0i⋅dt=∫0tV20Rexp(−tRC)⋅dt=CV20(1−exp(−tRC))
En el instante t=60 msla energía suministrada por la batería es UB=1.493·10-4 J
Comprobamos que UB=UR+UC
Una parte UC de la energía suministrada por la batería UB se acumula en forma de energía asociada al campo eléctrico en el condensador, la otra parte UR se disipa en la resistencia

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Una parte UC de la energía suministrada por la batería UB se acumula en formade energía asociada al campo eléctrico en el condensador, la otra parte UR se disipa en la resistencia

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Una parte UC de la energía suministrada por la batería UB se acumula en forma de energía asociada al campo eléctrico en el condensador, la otra parte UR se disipa en la resistencia

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Unaparte UC de la energía suministrada por la batería UB se acumula en forma de energía asociada al campo eléctrico en el condensador, la otra parte UR se disipa en la resistencia

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Una parte UC de la energía suministrada por la batería UB se acumula en forma de energía asociada al campo eléctrico en el condensador, la otra parte UR se disipa enla resistencia

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Una parte UC de la energía suministrada por la batería UB se acumula en forma de energía asociada al campo eléctrico en el condensador, la otra parte UR se disipa en la resistencia

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Una parte UC de la energía suministrada por la batería UB se acumula en forma de energíaasociada al campo eléctrico en el condensador, la otra parte UR se disipa en la resistencia

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Una parte UC de la energía suministrada por la batería UB se acumula en forma de energía asociada al campo eléctrico en el condensador, la otra parte UR se disipa en la resistencia

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Una parte UC de laenergía suministrada por la batería UB se acumula en forma de energía asociada al campo eléctrico en el condensador, la otra parte UR se disipa en la resistencia

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Una parte UC de la energía suministrada por la batería UB se acumula en forma de energía asociada al campo eléctrico en el condensador, la otra parte UR se disipa en la resistenciaggggggggggggggggggggggoooooooooooooooooooojk=UR+UC
Una parte UC de la energía suministrada por la batería UB se acumula en forma de energía asociada al campo eléctrico en el condensador, la otra parte UR se disipa en la resistencia

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