Fisica

Problemas de conservación de la energía
Problema 1
Un bloque de 200 g permanece en reposo en A cuando el muelle de constante 500 N/m está comprimido 7.5 cm. Se suelta el dispositivo de sujeción y el bloque recorre el camino ABCD. Calcular:
• La velocidad del bloque cuando pasa por B, C y D.
• La reacción del raíl cuando pasa por el punto más alto, C.
Solución
Energías en A y en B
Lasenergías cinética Ek, potencial gravitatoria Ep, y elástica Ee son respectivamente
A⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪Ek=0Ep=0Ee=12500⋅0.0752  B⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪Ek=120.2v2Ep=0.2⋅9.8⋅0.3Ee=0
Conservación de la energía EA=EB,
12500⋅0.0752=0.2⋅9.8⋅0.3+120.2v2  v=2.86 m/s
C⎧⎩⎨Ek=120.2v2Ep=0.2⋅9.8⋅0.45  D⎧⎩⎨Ek=120.2v2Ep=0.2⋅9.8⋅0.30
Conservación de la energía EB=EC,
120.2v2B+0.2⋅9.8⋅0.30=120.2v2+0.2⋅9.8⋅0.45  vC=2.29 m/s
ComoEB=ED y están a la misma altura vB=vD

Reacción en C.
Dinámica del movimiento circular uniforme
N+mg=mv2RN+0.2⋅9.8=0.2v2C0.15  N=5.03 N
Problema 2
Desde la ventana de un edificio de 15 m de altura se lanza un objeto de masa m = 400 g hacia la calle, utilizando el muelle de constante k=750 N/m, como muestra la figura. El objeto a una distancia inicial de 80 cm se desplaza 10 cm comprimiendoel muelle y luego, se suelta. Calcular:
• La velocidad del objeto al final del plano inclinado.
• La distancia entre la base del edificio y el lugar de impacto del objeto en el suelo.
Solución

Conservación de la energía
12750⋅0.12+0.4⋅9.8⋅0.9⋅sin30=120.4⋅v20  v0=5.25 m/s

Tiro parabólico
{ax=0ay=−9.8 {vx=v0⋅cos30vy=−v0sin30+(−9.8)t ⎧⎩⎨x=v0⋅cos30⋅ty=−v0sin30⋅t+12(−9.8)t2
Punto deimpacto: y=-15 m, t=1.5 s, x=6.83 m
Problema 3
Problema 3

Un objeto de masa 0.5 kg cuelga de una cuerda inextensible y de masa despreciable de 60 cm de longitud y está a una altura de 1m sobre el suelo. Se separa de la posición de equilibrio 80º y se suelta. Cuando forma 30º con la vertical se corta la cuerda que sujeta al objeto con una tijera o un dispositivo similar, y el objeto describe unatrayectoria parabólica tal como se muestra en la figura.Calcular
• La velocidad v del objeto cuando alcanza la desviación de 30º. La tensión de la cuerda.
• Las componentes (vx, vy) de la velocidad inicial. La posición (x, y) de partida del objeto en su trayectoria parabólica. El alcance R medido desde el origen y la altura máxima H
Solución

Conservación de la energía0.5⋅9.8(1.6−0.6cos80)=0.5⋅9.8(1.6−0.6cos30)+120.5v20 v0=2.85 m/s

Dinámica del movimiento circular uniforme
T−mgcosθ=mv2RT−0.5⋅9.8⋅cos30=0.5v200.6  T=11.01 N
Posición de partida x0=0.6•sin30, y0=1.6-0.6•cos30

Tiro parabólico
{ax=0ay=−9.8 {vx=v0⋅cos30vy=v0sin30+(−9.8)t ⎧⎩⎨x=x0+v0⋅cos30⋅ty=y0+v0sin30⋅t+12(−9.8)t2
Altura máxima: vy=0, y=1.18 m
Alcance: y=0, t=0.64 s, x=1.87 m
Problema 4

Una cuerpo de masam=4 kg, está sujeto por una cuerda de longitud R=2 m, gira en el plano inclinado 30º de la figura.
• Dibuja las fuerzas sobre el cuerpo en la posición B (más alta) y en la posición A (más baja)
• Calcula la velocidad mínima que debe llevar el cuerpo en la posición más alta B, para que pueda describir la trayectoria circular.
• Calcula la velocidad con la que debe partir de A para que llegue aB, y describa la trayectoria circular.
• Calcula la tensión de la cuerda cuando parte de A y cuando llega a B.
Solución

En las figuras se muestran las fuerzas sobre el cuerpo en la posición B (más alta) y en la posición A (más baja)
Descomponemos el peso y aplicamos la dinámica del movimiento circular uniforme
TB+4⋅9.8⋅sin30=4v2B2  TA−4⋅9.8⋅sin30=4v2A2
La velocidad mínima en B seobtiene cuando TB=0 , vB=3.13 m/s

Principio de conservación de la energía
124v2A=124v2B+4⋅9.8⋅2  vA=7.0 m/s  TA=117.6 N
Problema 5
Una pista de patinaje tiene la forma indicada en la figura. El primer tramo lo constituye un arco de 60º de una circunferencia de 30 m de radio. El segundo tramo discurre por un plano inclinado tangente a la circunferencia en el punto inferior del arco. En el...