fisica

WRONSKIANO
En matemática el Wronskiano es un determinante introducido por Jósef Hoene-Wronski (1821) y nombrado por Thomas Muir (1882). Se utiliza en el estudio de las ecuaciones diferenciales quea veces puede utilizarse para mostrar que un conjunto de soluciones es linealmente independiente
Es un determinante de orden n (número de funciones) que se calcula para la matriz construida de lasiguiente forma: Las funciones originales en la primera fila o renglón, y a continuación se forman las siguiente fila con la primera derivada de cada función, y así se continúa para las demás filas hastala derivada n-1, formando así una matriz cuadrada. 
Si el valor de este determinante es diferente de cero entonces las funciones son linealmente independientes en caso contrario dependientes.
Suponga que cada una de las funciones posee al menos n-1 derivadas. El determinante:

…donde las primas denotan derivadas, se llama wronskiano de las funciones
Método de Wronsky
a. Caso homogéneo
Seauna ecuación diferencial general de segundo grado a coeficiente variable:


Sea y
1
y y
2
dos soluciones diferentes de esta ecuaci´on. y
1
y y
son linealemente
dependiente si existe fi; fl 6= 0 tal que
2


Teorema 4.3.- Criterio para soluciones linealmente independientes
Sean “n” soluciones de la ecuación diferencial homogénea de n-ésimo orden en el intervalo “I”. El conjunto desoluciones es linealmente independiente en “I” si y solo si para toda “x” en el intervalo
Se deduce del teorema anterior que cuando son “n” soluciones de
en un intervalo wronskiano W( es igual aCero o nunca toma este valor en el intervalo.
A un conjunto de “n” soluciones linealmente independiente de una ecuación diferencial lineal homogénea de n-ésimo orden se le da un nombre especial.Definición: Conjunto Fundamental de Soluciones
Cualquier conjunto de “n” soluciones linealmente independientes de la ecuación diferencial lineal homogénea de n-ésimo orden (ecuación anterior) en un...