Fisica
Páginas: 53 (13107 palabras)
Publicado: 26 de septiembre de 2012
Electromagnetismo
Dino E.Risso
Departamento de Física
Universidad del Bío-Bío
12 de abril de 2010
Índice general
1. Análisis vectorial
1.1.
1
Sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.1.
...................................
1
...................................
1
1.1.3.
Coordenadascartesianas
Coordenadas cilíndricas .
Coordenadas esféricas . .
...................................
2
1.1.4.
Elementos in nitesimales de área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.2.
1.1.4.0.1.
4
Elemento de super cie sobre la super cie curva de un cilindro. . . .
4
1.1.4.0.3.
Elemento de super cie sobre la super cie curva de una esféra....
4
Elementos in nitesimales de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.5.1.
1.1.6.
.............
1.1.4.0.2.
1.1.5.
Elemento de super cie sobre un disco plano.
5
Ejemplo:
......................................
Elementos diferenciales de camino
.............................
6
1.1.6.0.1.
Elemento de camino encoordenadas cartesianas: . . . . . . . . . . .
6
1.1.6.0.2.
Elemento de camino en coordenadas cilindricas:
...........
6
1.1.6.0.3.
Elemento de camino en coordenadas esféricas . . . . . . . . . . . . .
7
Ejercicios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.1.6.1.
1.2.
Repaso: Resultados importantes de algebra vectorial
A·B
cruz:A∧B
.......................
7
1.2.1.
.........................
7
1.2.2.
Producto vectorial o producto
.........................
8
1.2.3.
Ejercicios
...........................................
8
Nociones de Campo Escalar y Campo Vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3.1.
1.3.
Producto escalar o producto punto:
8Campo Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1.1.
Ejemplos y ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3.2.
Campos vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.3.3.
Elementos de masa y carga
11
.................................dM
carga dQ
1.3.3.0.1.
Elemento de masa
1.3.3.0.2.
Elemento de
1.3.3.1.
1.3.4.
.........................
11
..........................
11
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
Derivadas parciales de campos escalares
..........................
12
1.3.4.0.1.
Cartesianas:...............................
12
1.3.4.0.2.
Cilíndricas:
...............................
12
1.3.4.0.3.
Esféricas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Ejemplos y Ejercicios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.3.4.1.
1.3.5.
Derivadas parciales de campos vectoriales
.........................
13
Ejercicios: . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Diferencial y Gradiente de un campo escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.3.5.1.
1.4.
1.4.0.1.1.
14
1.4.0.1.2.
Coordenadas cilíndricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.4.0.1.3.
1.4.1.
Coordenadas cartesianas. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
Coordenadas esféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Operador gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
iv
1.4.1.0.4.
Signi cado del operador
o gradiente aplicado a un campo escalar
14
1.4.2.
Ejercicios
...........................................
15
1.4.3.
Un primer...
Dino E.Risso
Departamento de Física
Universidad del Bío-Bío
12 de abril de 2010
Índice general
1. Análisis vectorial
1.1.
1
Sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1.1.
...................................
1
...................................
1
1.1.3.
Coordenadascartesianas
Coordenadas cilíndricas .
Coordenadas esféricas . .
...................................
2
1.1.4.
Elementos in nitesimales de área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.2.
1.1.4.0.1.
4
Elemento de super cie sobre la super cie curva de un cilindro. . . .
4
1.1.4.0.3.
Elemento de super cie sobre la super cie curva de una esféra....
4
Elementos in nitesimales de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.5.1.
1.1.6.
.............
1.1.4.0.2.
1.1.5.
Elemento de super cie sobre un disco plano.
5
Ejemplo:
......................................
Elementos diferenciales de camino
.............................
6
1.1.6.0.1.
Elemento de camino encoordenadas cartesianas: . . . . . . . . . . .
6
1.1.6.0.2.
Elemento de camino en coordenadas cilindricas:
...........
6
1.1.6.0.3.
Elemento de camino en coordenadas esféricas . . . . . . . . . . . . .
7
Ejercicios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.1.6.1.
1.2.
Repaso: Resultados importantes de algebra vectorial
A·B
cruz:A∧B
.......................
7
1.2.1.
.........................
7
1.2.2.
Producto vectorial o producto
.........................
8
1.2.3.
Ejercicios
...........................................
8
Nociones de Campo Escalar y Campo Vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3.1.
1.3.
Producto escalar o producto punto:
8Campo Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1.1.
Ejemplos y ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3.2.
Campos vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.3.3.
Elementos de masa y carga
11
.................................dM
carga dQ
1.3.3.0.1.
Elemento de masa
1.3.3.0.2.
Elemento de
1.3.3.1.
1.3.4.
.........................
11
..........................
11
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
Derivadas parciales de campos escalares
..........................
12
1.3.4.0.1.
Cartesianas:...............................
12
1.3.4.0.2.
Cilíndricas:
...............................
12
1.3.4.0.3.
Esféricas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Ejemplos y Ejercicios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.3.4.1.
1.3.5.
Derivadas parciales de campos vectoriales
.........................
13
Ejercicios: . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Diferencial y Gradiente de un campo escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.3.5.1.
1.4.
1.4.0.1.1.
14
1.4.0.1.2.
Coordenadas cilíndricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.4.0.1.3.
1.4.1.
Coordenadas cartesianas. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
Coordenadas esféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Operador gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
iv
1.4.1.0.4.
Signi cado del operador
o gradiente aplicado a un campo escalar
14
1.4.2.
Ejercicios
...........................................
15
1.4.3.
Un primer...
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