Fisica

Vectores
1. Sean los vectores A, B, C, y D cuya resultante el R= -28 i. Grafique consecutivamente los vectores formando el polígono correspondiente.
a. Determine las componentes de cada vector yexpréselos en términos de los vectores unitarios.
b. Calcular la magnitud /D/y dirección (Angulo) del vector D.
VECTOR
MAGNITUD
DIRECCIÓN
A
20cm
30° AL NORTE DEL ESTE
B
10cm
155°
C
15cm50° al oeste del sur
D
Dx i + Dy j
Desconocida

Solución:
Graficando obtenemos:

R=-28i









Entonces:
Para el vector A:
Ai= A*Cos30° = 20cm * Cos30° => Ai = 17,32cm
Aj= A*Sen30°= 20cm * Sen30° => Aj = 10cm
→
A = (17,32i ; 10j)
Para el vector B:
Bi= B*Cos25° = 10cm * Cos25° => Bi = 9,06cm
Bj= B*Sen25° = 10cm * Sen25° => Bj = 4,22cm
→
B = (9,06i ; 4,22j)
Para elvector C:
Ci= C*Cos155° = 15cm * Cos155° => Ai = -13,59cm
Cj= C*Sen155° = 15cm * Sen155° => Aj = 6,33cm
→
C = (-13,59i ; 6,33j)

Sumando los vectores tenemos:
→ → →
A + B + C => [17,32+ 9,06 + (-13,59)]i + (10 + 4,22 + 6,33)j => 12,79i ; 20,55j

→ → → →
(A + B + C) + D = -28i + 0j
(A+B+C)i + Di = -28i (A+B+C)j + Dj = 0
Despejando Di tenemos: DespejandoDj tenemos:
Di = -28i + 12,79i = -40,79i Dj = -20,55j + 0 = -20,55j



Para el vector D:
→
D = (-40,79i ; -20,55j)
La magnitud es:
→
ІDІ= > D= 45,67cm
La dirección de D
Tanα= _20,55 => α= tan-1 _ 20,55 => α = 26°44’20”
40,79 40,79


3. Sean los vectores:
A= 6i + 4j – 2k
B= 3i – 5j + 8k
Calcule el producto escalar A.B y el producto vectorial A x B ydetermine el ángulo entre ellos.
Solución:
Producto Escalar
A.B = (6.3)i + (4.-5)j + (-2.8)k
A.B = 18 – 20 -16 => A.B = -18
A== 7,48 ; B=√(3)2+(-5)2+(8)2= 9,89
Producto VectorialAxB=  = i(32 – 10) = 22i ; -j(48 - (-6)) = -54j ; k(-30 - 12) = -42k

AxB= (22i ; -54j ; -42|)
Ángulo:
Cosα = A.B => α= cos-1 A.B => α= cos-1 -18 => Cos-1 0.243 => α=104°
AB...