fisica
Páginas: 8 (1780 palabras)
Publicado: 15 de agosto de 2014
Inducción mutua
Según la ley de Biot-Savart el módulo del campo de inducción magnética B producido por una corriente eléctrica es directamente proporcional a la intensidad I de dicha corriente. Por ejemplo:
Para un conductor recto muy largo (L ) en un punto a una distancia r del mismo es
En el punto central interior de un solenoide1: (N: número de espiras)
En el interior de unabobina toroidal de sección rectangular, en un punto a una distancia r del eje del toroide: (N: número de espiras)
En todos los casos . Por lo tanto
Supongamos que tenemos dos circuitos independientes, no conectados eléctricamente. En el circuito 1 hay una bobina de N1 espiras y tiene una resistencia variable que permite modificar el valor de la corriente i1. El circuito 2 tiene una bobina de N2vueltas y un galvanómetro que permite detectar el paso de corriente i2 en ambos sentidos.
La corriente i1 produce un campo magnético B1. Algunas de las líneas de este campo atraviesan a la bobina 2. Por lo tanto hay un flujo “enlazado” por la bobina 2 del campo magnético debido a la bobina 1.
21: flujo a través de una espira de la bobina 2 debido al campo B1 producido por la corriente i1en la bobina 1.
Este flujo 21 es proporcional a la intensidad de la corriente i1: 21 = K i1 (K: constante de proporcionalidad)
Si la corriente i1 es variable, B1 es variable y 21 es variable. El flujo total en la bobina 2 es N2 21 y se inducirá una f.e.m dada por la ley de Faraday:
De esta manera podemos vincular en una ecuación la variación temporal de la corriente en elcircuito 1 con la f.e.m inducida en el circuito 2, sin hacer referencia a campos o flujos. El coeficiente de proporcionalidad entre la derivada de la corriente y la f.e.m se denomina INDUCTANCIA MUTUA de las bobinas “acopladas” 1 y 2. Es decir:
La inductancia mutua depende del número de espiras de la bobina 2 y de la disposición “espacial” de ambas bobinas (De la geometría del sistema)
Igualandolas dos maneras de expresar la f.e.m, obtenemos:
Si la corriente en la bobina aumenta desde cero hasta un valor i1, entonces el flujo en una sola espira de la bobina 2 se incrementa desde cero hasta un valor 21:
Esta última fórmula expresa que el coeficiente de inductancia mutua es igual a la relación entre el flujo TOTAL enlazado por el circuito 2 y la corriente que circula en elcircuito 1.
De la misma manera el coeficiente de inductancia mutua se puede expresar como el flujo TOTAL “enlazado” por el circuito 1 dividido por la intensidad de la corriente en el circuito 2:
Se puede demostrar que
Autoinductancia
En un circuito único también se presenta el fenómeno de inducción electromagnética si la corriente es variable. Supongamos una bobina por la cual circulauna corriente i variable. En cierto lapso de tiempo la corriente se incrementa en i. Esta variación temporal de la corriente provoca una variación en el campo de inducción magnética B. Entonces se induce entre los puntos a y b una f.e.m que se opone a la causa que la generó (Ley de Lenz). Es decir esta f.e.m inducida “tratará de impedir” ese aumento de la corriente. Es decir la f.e.m inducida, eneste caso, verificará la relación:
Este razonamiento se puede repetir para una corriente que disminuye en el tiempo. En este caso la f.e.m “tratará de impedir” la disminución de i. Ahora:
Omitiremos las deducciones matemáticas porque son muy similares a las realizadas en la determinación de la inductancia mutua. El coeficiente de auto inductancia L se define de manera tal que severifique la siguiente relación:
Se puede demostrar que
En esta expresión N es el número de espiras de la bobina y es el flujo “enlazado” por una sola espira.
Circuito RL con f.e.m
Consideremos un circuito con una fuente de f.e.m constante, como una batería, y una bobina. Esta bobina está caracterizada por cierta auto inductancia L. La resistencia del circuito está representada...
Según la ley de Biot-Savart el módulo del campo de inducción magnética B producido por una corriente eléctrica es directamente proporcional a la intensidad I de dicha corriente. Por ejemplo:
Para un conductor recto muy largo (L ) en un punto a una distancia r del mismo es
En el punto central interior de un solenoide1: (N: número de espiras)
En el interior de unabobina toroidal de sección rectangular, en un punto a una distancia r del eje del toroide: (N: número de espiras)
En todos los casos . Por lo tanto
Supongamos que tenemos dos circuitos independientes, no conectados eléctricamente. En el circuito 1 hay una bobina de N1 espiras y tiene una resistencia variable que permite modificar el valor de la corriente i1. El circuito 2 tiene una bobina de N2vueltas y un galvanómetro que permite detectar el paso de corriente i2 en ambos sentidos.
La corriente i1 produce un campo magnético B1. Algunas de las líneas de este campo atraviesan a la bobina 2. Por lo tanto hay un flujo “enlazado” por la bobina 2 del campo magnético debido a la bobina 1.
21: flujo a través de una espira de la bobina 2 debido al campo B1 producido por la corriente i1en la bobina 1.
Este flujo 21 es proporcional a la intensidad de la corriente i1: 21 = K i1 (K: constante de proporcionalidad)
Si la corriente i1 es variable, B1 es variable y 21 es variable. El flujo total en la bobina 2 es N2 21 y se inducirá una f.e.m dada por la ley de Faraday:
De esta manera podemos vincular en una ecuación la variación temporal de la corriente en elcircuito 1 con la f.e.m inducida en el circuito 2, sin hacer referencia a campos o flujos. El coeficiente de proporcionalidad entre la derivada de la corriente y la f.e.m se denomina INDUCTANCIA MUTUA de las bobinas “acopladas” 1 y 2. Es decir:
La inductancia mutua depende del número de espiras de la bobina 2 y de la disposición “espacial” de ambas bobinas (De la geometría del sistema)
Igualandolas dos maneras de expresar la f.e.m, obtenemos:
Si la corriente en la bobina aumenta desde cero hasta un valor i1, entonces el flujo en una sola espira de la bobina 2 se incrementa desde cero hasta un valor 21:
Esta última fórmula expresa que el coeficiente de inductancia mutua es igual a la relación entre el flujo TOTAL enlazado por el circuito 2 y la corriente que circula en elcircuito 1.
De la misma manera el coeficiente de inductancia mutua se puede expresar como el flujo TOTAL “enlazado” por el circuito 1 dividido por la intensidad de la corriente en el circuito 2:
Se puede demostrar que
Autoinductancia
En un circuito único también se presenta el fenómeno de inducción electromagnética si la corriente es variable. Supongamos una bobina por la cual circulauna corriente i variable. En cierto lapso de tiempo la corriente se incrementa en i. Esta variación temporal de la corriente provoca una variación en el campo de inducción magnética B. Entonces se induce entre los puntos a y b una f.e.m que se opone a la causa que la generó (Ley de Lenz). Es decir esta f.e.m inducida “tratará de impedir” ese aumento de la corriente. Es decir la f.e.m inducida, eneste caso, verificará la relación:
Este razonamiento se puede repetir para una corriente que disminuye en el tiempo. En este caso la f.e.m “tratará de impedir” la disminución de i. Ahora:
Omitiremos las deducciones matemáticas porque son muy similares a las realizadas en la determinación de la inductancia mutua. El coeficiente de auto inductancia L se define de manera tal que severifique la siguiente relación:
Se puede demostrar que
En esta expresión N es el número de espiras de la bobina y es el flujo “enlazado” por una sola espira.
Circuito RL con f.e.m
Consideremos un circuito con una fuente de f.e.m constante, como una batería, y una bobina. Esta bobina está caracterizada por cierta auto inductancia L. La resistencia del circuito está representada...
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