fisica

Técnica de la M
Es una variante del método Simplex que se usa para resolver problemas con alguna
restricción del tipo ≥ ó =. Para ello se utilizan variables artificiales.

Pasos básicos del método:

1. Modificar las restricciones de tal manera que el lado derecho sea no negativo, para ello
puede multiplicar toda la inecuación por -1. Exprese el problema en forma estándar
transformando lasinecuaciones del tipo ≤ en ecuaciones introduciendo variables de
holgura con coeficiente 1. Agregue una variables de holgura en cada una de las
ecuaciones correspondientes a las restricciones de tipo ( ≥) o (=) y sume una variable
comodín, ésta variable se denomina variable artificial.
2. Penalizar variables artificiales en la función objetivo asignando un coeficiente positivo
muy grande M.Tal penalización se designará como –M para problemas de maximización
y +M para problemas de minimización.
3. Utiliza las variables artificiales en la solución básica inicial; sin embargo la función
objetivo de la tabla inicial se prepara adecuadamente para expresarse en términos de las
variables no básicas únicamente. Esto significa que los coeficientes de las variables
artificiales en lafunción objetivo deben ser 0 un resultado que puede lograrse sumando
múltiplos adecuados de las ecuaciones de restricción al renglón objetivo.
4. Proceda con los pasos regulares del método simplex.
Ejemplo:
Minimizar
𝑍 = 2𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3
Sujeto a:
3𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 10
𝑥1 − 2𝑥2 + 3𝑥3 ≥ 6
2𝑥1 + 3𝑥2 − 𝑥3 ≤ 9
𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 7
CNN (Condiciones de no negatividad)

Paso 1: Exprese el problema enforma estándar
3𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 10

queda 3𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑆1 = 10

𝑥1 − 2𝑥2 + 3𝑥3 ≥ 6

queda

𝑥1 − 2𝑥2 + 3𝑥3 − 𝑆2 + 𝐴1 = 6

2𝑥1 + 3𝑥2 − 𝑥3 ≤ 9

queda

2𝑥1 + 3𝑥2 − 𝑥3 + 𝑆3 = 9

𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 7

queda

𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝐴2 = 7

Paso 2: Penalizar variables artificiales
Reconstruimos la función objetivo, para ello las variables de holgura quedan con
coeficiente cero y lasvariables artificiales quedan con coeficiente M positiva si el
problema es de minimización y M negativa si el problema es de maximización.
Así, el modelo queda:
Minimizar
𝑍 = 2𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 + 0𝑆1 + 0𝑆2 + 𝑀𝐴1 + 0𝑆3 + 𝑀𝐴2
sujeto a
3𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3

+𝑆1

𝑥1 − 2𝑥2 + 3𝑥3

= 10
−𝑆2 + 𝐴1

=6

2𝑥1 + 3𝑥2 − 𝑥3

+𝑆3

𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3

=9
+𝐴2

=7

Paso 3: Escribir la tabla simplex

𝑥1𝑥2

𝑥3

𝑆1

𝑆2

𝐴1

𝑆3

𝐴2

Min Z

2

1

3

0

0

M

0

M

RHS

𝑅1

3

1

2

1

0

0

0

0

10

𝑅2

1

-2

3

0

-1

1

0

0

6

𝑅3

2

3

-1

0

0

0

1

0

9

𝑅4

1

1

2

0

0

0

0

1

7

donde: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3

son las variables de decisión

𝑆1 , 𝑆2 , 𝑆3 son las variables deholgura
𝐴1 , 𝐴2 son las variables artificiales
𝑅1 , 𝑅2 , 𝑅3 , 𝑅4 son las restricciones
RHS (Right

Hand Side, lado derecho de la restricción) son las Disponibilidades o

Requerimientos de las Restricciones:
Tenemos un grupo de variables base consideradas en cada interacción para dar la
solución y las demás las llamamos No Básicas y se toman con valor cero. Ahora
definimos la variable queentra, con la siguiente regla: Si hay variables de decisión y de
holgura se toma la de holgura. Si hay variables de decisión y artificial se toma la variable
artificial. Si hay variables de decisión, de holgura y artificial se toma la variable artificial.
Tabla inicial, en la 1ra columna están los coeficientes de las variables básicas, luego
vienen las variables en la base, luego lasrestricciones con sus coeficientes, en la
columna RHS van las disponibilidades/requerimientos, luego la columna Theta es auxiliar

que llenaremos. Las dos últimas filas son para determinar las variables que entran a la
base.

𝑥1

𝑥2

𝑥3

𝑆1

𝑆2

𝐴1

𝑆3

𝐴2

Coef

Base

2

1

3

0

0

M

0

M

RHS

0

𝑆1

3

1

2

1

0

0

0

0

10

M

𝐴1...