Fisica

CAPITULO II


2.1 FUNCIONES Y GRÁFICAS

Cuando se llevan a cabo experimentos y se llevan a cabo mediciones, se busca que relación guardan las medidas o magnitudes registradas. Esto significa que al variar una de las magnitudes la otra o otras pueden cambiar. Cuando se encuentra que existe relación entre las magnitudes medidas, se dice que una es función dela otra. Dependiendo del tipo de relación existen varios tipos de funciones.

Un método generalmente usado para analizar la dependencia entre dos magnitudes registradas en las mediciones es el denominado método gráfico. El cual significa que las magnitudes registradas se representan en un gráfico a partir del cual se puede realizar el análisis correspondiente entre dichas magnitudes para conocersu dependencia o relación funcional.

En otros casos se conoce la relación funcional entre las magnitudes registradas y se les representa gráficamente para conocer la forma de dicha función.

En primer lugar representaremos gráficamente funciones conocidas, lo que nos permitirá reconocer la forma o representación gráfica de dichas funciones y conoceremos otras que le sean semejantes.

2.2REPRESENTACIÓN GRÁFICA.

2.2.1 A PARTIR DE UNA FUNCIÓN CONOCIDA

Ejemplo 1
Consideremos la función y = 3x, la cual queremos representarla gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas.
Primer paso
Construimos una tabla en la que se encuentre representado los valores de x e y dados por la función:
x y
0 0
1 3
2 6
3 9
4 12
5 15

podemos observar que los valores de x hansido previamente asignados y los valores de y encontrados cuando el valor de x es reemplazado en la función y = 3x.
Así para el valor de x =0, y =0, para x =2, y =6 etc.

Representaremos en un gráfico de coordenadas cartesianas al eje X como el eje horizontal en el que se ubicaran los puntos correspondientes a los valores de x. Al eje Y como el eje vertical en el que se ubicaran los puntoscorrespondientes a los valores de y.




Para reemplazar los valores de x e y en los respectivos ejes debemos elegir apropiadamente sus escalas. Es una regla general escoger el tamaño de los ejes de la misma dimensión. En nuestro caso el eje X y el eje Y son aproximadamente de la misma longitud.

En el eje X se ubican los valores de x que están comprendidos entre 0 y 5 y en el eje Y losvalores de y comprendidos entre 0 y 15. Escogidos los ejes podemos representar el punto que corresponde a cada par (x,y).

De acuerdo al gráfico obtenido podemos observar que la función y = 3x representa una línea recta que pasa por el origen. Este resultado, la representación de una línea recta, puede ser extendido a cualquier función que tenga la misma forma o expresión matemática, porejemplo:

x = 4t , m = 8.7 V , y = a x

en las que x, t, y, m, V se denominan las variables y 4, 8.7 y a son constantes. Cada una de las funciones indicadas cuando se representan en un sistema de coordenadas cartesianas dan lugar a una línea recta que pasa por el origen.

Debe tenerse en cuenta que cada una de las variablescomo las constantes tienen sus propias unidades, las que deberán ser indicadas cuando las funciones se representan gráficamente.

Como un ejercicio represente gráficamente las funciones x = 4t y m = 8.7V. Considere en el primer caso a x como el eje vertical y t al horizontal; en el segundo caso m el eje vertical y V el eje horizontal.


Ejemplo 2
En el movimiento lineal uniformementeacelerado la función que representa el desplazamiento de un móvil a lo largo del eje X que parte del reposo está dado por la función o ecuación:
x = ½ a t2

Consideremos la función x = 4 t2 que representa un movimiento lineal uniformemente acelerado donde se ha considerado a la constante a = 8 y donde x está dado en metros y t en segundos. Con estos valores de x y de t la constante a tiene como...