Fisica


Movimiento oscilatorio
Movimiento armónico simple (MAS)
Cinemática
IES La Magdalena.
Avilés. Asturias

Se dice que una partícula oscila cuando tiene un movimiento de vaivén respecto de su posición de equilibrio, de forma tal que el movimiento se repite en cada oscilación.
Los movimientos oscilatorios pueden ser más o menos complejos (ver figuras)











De todos losmovimientos oscilatorios el más sencillo, y el más importante, es el movimiento armónico simple (MAS).







Muchas fenómenos naturales pueden considerarse armónicos simples y, además, cualquier movimiento oscilatorio más complejo se puede resolver como una suma de varios MAS (aplicando un método matemático llamado método de Fourier).
A la izquierda se puede ver la gráfica x/t para unmovimiento oscilatorio (en línea continua) obtenido como suma de dos MAS (que aparecen con línea discontinua).



Un ejemplo de MAS es el de la proyección sobre el diámetro de la circunferencia de la posición de un punto que gira con velocidad angular constante:
La posición del punto sobre el diámetro queda determinada por la ecuación:


Donde: x = posición (elongación)
A=Amplitud (elongación máxima)
= Velocidad angular de giro (en rad/s)
= Fase
Esta ecuación puede servir también para definir el MAS: un cuerpo se mueve con MAS cuando su posición responde a la ecuación anterior.
Podemos obtener la expresión que nos da la velocidad derivando la expresión anterior respecto del tiempo:


Podemos expresar la velocidad enfunción de la posición (x) del punto teniendo en cuenta que:


Por tanto:




La velocidad, como se ve, no es constante, es una función cosenoidal del tiempo. Con el fin de conocer la rapidez con la que varía calculamos la aceleración derivando, una vez más, la velocidad respecto del tiempo:



La aceleración también podemos expresarla en función de la posición, x:


Las expresionesanteriores pueden escribirse en función del periodo del movimiento,T (tiempo que tarda en dar una oscilación completa) o de la frecuencia f (número de oscilaciones por segundo) recordando que:


O sea:




Aunque estemos trabajando solo con la parte escalar de las magnitudes no conviene olvidar que la posición queda fijada por un vector de posición ( ), y que tanto la velocidad como laaceleración son vectores, cuya dirección y sentido quedan fijados por la del vector unitario



NOTA: Observar que para un x dada (supongamos que está situada a la derecha del origen) la velocidad tiene dos valores posibles (ver expresión que da v en función de x), correspondientes al valor de la raíz cuadrada con signo positivo o negativo, lo que indica que en una determinada posición elpunto puede moverse hacia la derecha (movimiento de ida) o hacia la izquierda (movimiento de vuelta).
Siempre que el punto se sitúe a la derecha (x positiva), la aceleración apunta hacia la izquierda y cuando está a la izquierda (x negativa), hacia la derecha.




Recordemos que cuando un punto se mueve con MAS oscila a izquierda y derecha de su posición de equilibrio. La trayectoria delpunto (que se repite en cada oscilación) puede observarse en las gráficas siguientes, donde las posiciones se han fijado a intervalos regulares de 0,1 s:


Podemos hacer ahora una representación gráfica de valores de x (posición del punto) respecto del tiempo para hacernos una idea de cómo varía x en función de t (ver gráfica a la izquierda)
La gráfica se corresponde con la de un MAS de A = 1,00 my T = 2,00 s. Observar que el movimiento se repite a intervalos de 2 s.

En la gráfica v/t se observa que la velocidad adquiere su valor máximo positivo en el origen (movimiento hacia la derecha), decrece luego hasta hacerse nula para t =0,5 s (x= A) y a partir de ahí adquiere valores crecientes, pero negativos (movimiento hacia la izquierda), alcanza su máximo valor negativo para t=1,0 s...