Fisica

ITM, Institución universitaria Guía de Laboratorio de Física Mecánica Práctica 7: Movimiento parabólico

Implementos Pista curva, soporte vertical, cinta métrica, plomada, esfera, escuadra, transportador, varilla y nuez, computador.

Objetivos El objetivo central de esta práctica es usar las ecuaciones de movimiento parabólico para predecir la rapidez inicial de un balín lanzado por unapista-cañón con un ángulo respecto a la horizontal distinto de 90°.

Teoría Decimos que un cuerpo está en movimiento parabólico cuando es arrojado al aire con una dirección de lanzamiento que hace un ángulo θ0 con la horizontal diferente de 90°. Si no se tiene en cuenta la fricción con el aire, la trayectoria del objeto describirá una parábola en el plano vertical XY. y

 v

vy

 ˆ v  v0 x iv0 y

 v0

vox

vox

vy

 v

x

v0 x
Figura 1. Movimiento parabólico.

La velocidad inicial de la partícula es el vector v 0 , con componentes escalares:



v0 x  v0Cos0

y v0 y  v0 Sen0 ,

(1)

Un cuerpo en movimiento parabólico experimenta una combinación de dos movimientos, en el eje y el movimiento es de caída libre mientras en el eje x es un MRU, dadoque en esa dirección el cuerpo conserva siempre la velocidad v0x, tal como se ilustra en la figura 1. Las componentes del vector posición son:

x  x0  v0Cos0 t , e

y  y0  v0 Sen0 t 

1 2 gt 2

(2)

En el eje y, para la componente de la velocidad se tiene la misma dependencia conocida para la caída libre, con la única diferencia de que aquí se tiene en cuenta el ángulo inicial

vy  v0 Sen0  g t

(3)

Además, como la velocidad es un vector, su magnitud (rapidez) en cualquier instante está dada por:

v  vx  v y
2

2

(4)

En el movimiento parabólico hay dos puntos de interés especial: la altura máxima y el alcance horizontal máximo. Si suponemos que el movimiento se realiza en el plano de tal forma que la altura inicial es la misma final tal como se ve enla figura 2, las ecuaciones para la altura máxima y su tiempo correspondiente, modificadas apropiadamente con el ángulo inicial serán:

v0 Sen 2 0 ym  2g
2

y

t ym 

v0 Sen0 . g

y

ym
x

xm
Figura 2. Altura máxima Donde hay que notar que se ha asumido que la posición inicial es cero y que la consideración física es la misma que en el caso de caída libre, es decir, lacomponente de la velocidad en y para la máxima altura es cero. En este caso en que la parábola es simétrica el tiempo correspondiente al alcance horizontal máximo será el doble del necesario para alcanzar la altura máxima.

t xm  2

v0 Sen 0 . g

Para encontrar entonces la distancia horizontal máxima en este caso de parábola simétrica, se tiene:

xm  v0 x t xm  (v0Cos 0 )

2v0 Sen 0 gHaciendo uso de la identidad Sen( 2 )  2Sen Cos , llegamos a:

xm 

v0 Sen(2 0 ) g
2

En estos últimos resultados hay que recordar que la posición inicial es el origen de coordenadas y la posición final está a la misma altura, si esta condición no se cumple el alcance horizontal máximo debe hallarse de otra forma. Cuando la posición de salida del proyectil se encuentra a una alturay0 ≠ 0 del punto más bajo (y = 0), las ecuaciones para las coordenadas del proyectil en el punto final de la trayectoria son:

x  v0Cos0t
0  y 0  v0 Sen 0 t  1 2 gt 2

(5) (6)

y

v0 y

 v0

θ0 y0

vox

x x
Figura 3. Caso particular.

Montaje Para esta práctica se ubica el plano curvo con una inclinación como se ve en la siguiente figura con el borde de la pista curvacoincidiendo con el borde de la mesa. Recuerde que una vez iniciado el experimento no debe moverse ni la pista curva, ni la mesa. En caso de hacerlo hay que repetir todo el experimento

y

Δh

v0 θ0 B B
θ0 A A

C

y0

0 Figura 4. Montaje.

x

Se marca un punto en la pista curva para soltar la esfera desde allí. La velocidad de salida de la esfera dependerá de la altura a la que se...