Fisica

Movimiento armonico simple
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)

donde
* A es la amplitud.
*  la frecuencia angular.
*  t+ la fase.
*  la fase inicial.
Las características de un M.A.S. son:
* Como los valores máximo y mínimode la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.
* La función seno es periódica y se repite cada 2, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que (t+P)+= t++2 .
P=2π/ω
Dinámica de un M.A.S.

Aplicando la segunda ley de Newtonobtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.
F = m a = - m2 x
En la ecuación anterior vemos que la fuerza que origina un movimiento armónico simple es una fuerza del tipo:
F = -K x      
es decir una fuerza como la que hace un muelle, directamente proporcional a laelongación pero de signo contrario. K es la constante recuperadora o constante de elasticidad y se puede observar, en las dos ecuaciones anteriores, que está relacionada con la pulsación:
K = m2
Teniendo en cuenta que   = 2/ T  podemos deducir el periodo del movimiento armónico simple:

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL M.A.S.
A partir de la ecuación de la posición o de la elongación y,derivando respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el M.A.S:
v = A  cos(t + )

v(máx) =  ·A | |

Modificando ligeramente esta ecuación encontramos una expresión de la velocidad en función de la elongación, x:
| |
Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la aceleración en el M.A.S:
a = - A 2 sen(t + )

a(máx) = A 2 | |
de la quepodemos obtener también una ecuación que la relaciona con la posición:
a = - 2 X | |

La bolita de un péndulo simple realiza una oscilación aproximadamente horizontal y armónica, en presencia del campo gravitatorio terrestre, con período de 2 segundos y una amplitud de 2 cm.
a) Determina la velocidad  de la bolita en función del tiempo y represéntala en función del tiempo, tomando comoorigen de tiempos el centro de oscilación.
b) ¿ Cuál sería el período de oscilación de este péndulo en la superficie de la luna si allí el campo gravitatorio lunar es la sexta parte del terrestre ?.
Solución:
Al ser un M.A.S. la ecuación de la posición de la bolita en función del tiempo será:
x = A. sen (w.t - f)
siendo:
A  amplitud, en este caso 2 cm
w  lapulsación o frecuencia angular,  w = 2.p /T = 2.p / 2 = p  rad/s
f  desfase que depende de los orígenes de tiempo y posición; si tomamos como origen de posición y tiempo el centro de oscilación,  0 = 0'02. sen (p.0 - f) se deduce que f = 0
Luego la ecuación de la posición es:  x = 0'02. sen (p.t)
y la velocidad será:
v = dx / dt = 0'02.p. cos (p.t)
cuya gráfica es:

El período de oscilaciónde un péndulo depende de su longitud, L,  y de la intensidad del campo gravitatorio, g, :
T = 2.p.(L / g)1/2 
En la Tierra:   TT = 2.p.(L / gT)1/2 
En la Luna:    TL = 2.p.(L / gL)1/2 
TL / TT = ( gT / gL )1/2        ®        TL = 2. 61/2 = 4'9 s
Oscilador armónico.

Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc. es un oscilador armónico si cuando se deja enlibertad, fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable. El ejemplo es el de una masa colgada a un resorte. Cuando se aleja la masa de su posición de reposo, el resorte ejerce sobre la masa una fuerza que es proporcional al desequilibrio (distancia a la posición de reposo) y que está dirigida...