fisica

EXAMEN PARCIAL 1

22/FEBRERO/2010
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE QUIMICA
1ER EXAMEN PARCIAL
1205 CALCULO II GRUPO 4
PROFESOR: LUNA BENOSO MOISES
ASISTENTE: HERNANDEZPEREZ LUIS ALBERTO

ALUMNO: ______________________________________________________________________________
REALIZA 5 DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS. ESCRIBE CON CLARIDAD TU PROCEDIMIENTO.
¡MUCHO ÉXITO!1.- Dados los siguientes Vectores, resuelve tres de los incisos indicados. (2 pts.)
𝛼 = 2,5, 𝜋
𝛽 = 2, −2,5
a) 𝛼 + 𝛽 + 𝛾 ∙ 7𝛼 + 5𝛽 − 3𝛾

𝛾 = 0, −2,7

b) La Proyección entre los vectores 𝛼 y 𝛽 .(Cualquiera de las dos posibles)
c) El Volumen del Paralelepípedo que tiene a los Vectores 𝛼 , 𝛽 y 2𝛾 como Aristas.
d) El Coseno del ángulo formado por los Vectores 𝛽 y 𝛾.
2.- Determina, en lossiguientes incisos, si el conjunto dado es un Subespacio Vectorial. De no serlo,
dar un contraejemplo. (2 pts.)
a) 𝐻 = 𝓍, 𝓎, 𝓏, 𝓌 3𝓍 + 2𝓎 − 4𝓏 + 𝓌 = 0
b) 𝐻 = 𝓍, 𝓎, 𝓏 𝓍 = 2𝑡, 𝓎 = 4𝑡 + 2, 𝓏 = 𝑡 − 13.- Determina al Vector 𝛼 = 6, −2,4 como una Combinación Lineal de uno de los siguientes
conjuntos de Vectores, si es que es posible. (2 pts.)
𝑎) 𝑚 = 4,1,2 , 𝑛 = 3,1, −1 y 𝑝 = 3,1,5
𝑏) 𝜆 = 0, −1,5 ,𝜇 = 4,2, −9 y 𝜔 = 3, −1,2
4.- Determina las dos siguientes Ecuaciones. (2 pts.)
a) La Ecuación Simétrica de la Recta que contiene al punto de Intersección de las Rectas
ℓ1 𝑡 = 4 − 4𝑡, 3 − 𝑡 y ℓ2 𝑠 = 4+ 2𝑠, 3 − 2𝑠 y que se encuentra en la dirección del Vector
𝑣 = −4,6, −2
b) La Ecuación del Plano que contiene al Punto 0,4, −3 y a la Recta de Intersección de los Planos
2𝓍 + 4𝓎 − 8𝓏 = 5 y 6𝓍 − 3𝓎+ 9𝓏 = 7.
5.- Indica si las siguientes Transformaciones son Lineales, de así serlo, hallar la Matriz Asociada a la
Transformación. (2 pts.)
𝑎) 𝑇: ℝ 𝑛 → ℝ 𝑇 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥 𝑛 = 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥 𝑛
𝑥𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 3𝑤
𝑦
4
3
𝑏) 𝑇: ℝ → ℝ 𝑇
=
𝑦 + 4𝑧 + 3𝑤
𝑧
6𝑧 + 6𝑤𝑥
𝑤
6.- Resuelva el siguiente Problema de Aplicación. (3 pts.)
En la molécula de Metano 𝐶𝐻4 cada atomo de Hidrogeno esta en...