FISICA

CAPÍTULO
ÁNGULOS

2

Sistema

SEXAGESIMAL

E

s un sistema de numeración posicional que emplea la base sesenta.
Tuvo su origen en la antigua Babilonia.
A diferencia de la mayoría de los demás
sistemas de numeración, el sexagesimal
no se usa mucho en la computación general ni en la lógica, pero sí en la medición de ángulos y coordenadas
geométricas. La unidad estándar ensexagesimal es el grado. Una circunferencia se divide en 360 grados. Las divisiones sucesivas del grado dan
lugar a los minutos de arco (1/60 de grado) y segundos de arco (1/60
de minuto).
Definiciones de ángulos del libro
Los elementos de Euclides

Quedan vestigios del sistema sexagesimal en la medición del tiempo. Hay
24 horas en un día, 60 minutos en una hora y 60 segundos en un minuto.
Lasunidades menores que un segundo se miden con el sistema decimal.

2

CAPÍTULO
MATEMÁTICAS

SIMPLIFICADAS

Definición
Un ángulo es la abertura comprendida entre 2 semirrectas que tienen un punto en común, llamado vértice.
C
Lado final
a
A

B

Lado inicial

El ángulo se representa como ∠ A, ∠ BAC, â, o con letras del alfabeto griego. Si un ángulo se mide en sentido contrario almovimiento de las manecillas de un reloj, entonces es positivo, si se mide en el mismo sentido entonces será
negativo.

Medidas
Los ángulos se miden en grados o radianes de acuerdo al sistema.

Sistema sexagesimal
Este sistema de medir ángulos es el que se emplea normalmente: la circunferencia se divide en 360 partes llamadas
grados, el grado en 60 partes llamadas minutos y el minuto en 60partes que reciben el nombre de segundos.
1° = 60’; 1’ = 60”

Ejemplos
A continuación se dan 3 números en sistema sexagesimal:
a) 45°
b) 21° 36’
c) 135° 28’ 32”

Relación de conversión
Es la relación que existe entre los grados, minutos y segundos de un ángulo expresado en sistema sexagesimal.
Por 3 600
Por 60

Por 60
Minutos

Grados

Segundos
Entre 60

Entre 60
Entre 3 600

Deacuerdo con la gráfica, se establecen las siguientes condiciones de conversión:
Ú Para convertir de una unidad mayor a una menor se multiplica por 60 o 3 600, según sea el caso.
Ú Para convertir de una unidad menor a una mayor se divide entre 60 o 3 600, según sea el caso.

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CAPÍTULO
GEOMETRÍA

Y TRIGONOMETRÍA •

Ejemplos

EJEMPLOS

1

Convierte 19° 47’ 23” a grados.Solución
Los minutos se dividen entre 60 y los segundos entre 3 600:
 47  °  23  °
19° 47’ 23” = 19° +   + 
 = 19° + 0.7833° + 0.0063° = 19.7896°
 60   3600 
Por tanto, 19° 47’ 23” equivalen a 19.7897°.

2

Convierte 32° 12’ 15” a minutos.
Solución
Los grados se multiplican por 60 y los segundos se dividen entre 60:
 15 
32° 12’ 15” = ( 32 )( 60 ) ’ + 12’ +   ’ = 1 920’ +12’ + 0.25’ = 1 932.25’
 60 
Por consiguiente 32° 12’ 15” equivalen a 1 932.25’.

3

Convierte 45.5638° a grados, minutos y segundos.
Solución
La parte decimal de 45.5638° se multiplica por 60 para convertir a minutos:
45.5638° = 45° + (.5638)(60’) = 45° 33.828’
La parte decimal de los minutos se multiplica por 60 para obtener los segundos:
45° 33.828’ = 45° 33’ + (.828)(60”) = 45° 33’49.68”

EJERCICIO 1
Convierte los siguientes ángulos a grados:

1. 40° 10’ 15”
2. 61° 42’ 21”

3. 1° 2’ 3”
4. 73° 40’ 40”

5. 9° 9’ 9”
6. 98° 22’ 45”

Convierte los siguientes ángulos a su equivalente en grados, minutos y segundos:

7. 40.32°
8. 61.24°

Ú

11. 19.99°
12. 44.01°

9. 18.255°
10. 29.411°

Verifica tus resultados en la sección de soluciones correspondiente641

Ángulos

2

CAPÍTULO

2

MATEMÁTICAS

SIMPLIFICADAS

Sistema cíclico o circular
Este sistema utiliza como unidad fundamental al radián. El radián es el ángulo central subtendido por un arco igual a
la longitud del radio del círculo. Se llama valor natural o valor circular de un ángulo.
A
r
O

r
1 rad B

r

Un radián (1 rad) equivale a 57.29° y π rad equivalen a...