Fisica

MATERIA: ESTATICA

I

TS

A

CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

EJERCICIO No. 1: Para el área plana mostrada, determínese a) lo primeros momentos con respecto a
los ejes x y y, b) la localización del centroide
y

40 mm

y

60 mm

60 mm

40 mm
80 mm

40 mm

x

x
60 mm

y

y

40 mm

60 mm

25.46 mm
80 + 25.46 mm
105.46 mm

80 mm

x

x

-20 mm
60 mmy
40 mm

80 mm

x
60 mm

COMPONENTE
Rectángulo
Triángulo
Semicírculo
Círculo
Totales
UNIDAD: I V

A, mm2
9,600.00
3,600.00
5,654.80
-5,028.54
13,828.26

x, mm

y, mm

xA, mm3

60
40
60
60

40
-20
105.46
80

576,000.00,
384.000.00
144,000.00
-72,000.00
339,288.00
596,355.20
-301,592.40
-40212.32
757,695.60 506,232.008

PAG: 4(a)

yA, mm3PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS

MATERIA: ESTATICA

I

TS

A

CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

EJERCICIO No. 3: determínese el centro de gravedad de la siguiente figura, realizada con alambre
delgado.

y

C

C
26 in

10 in

5 in
B

A

A
24 in

x
12 in

SEGMENTO

L, in

x, in

y, in

xL, in2

yL, in2

AB
BC
CA

24
26
10
60

12
12
0

05
5

288
312
5
600

0
130
50
180

Totales

EJERCICIO No. 4: Un alambre homogéneo delgado se dobla para formar el perímetro de la figura
indicada. Localícese el centro de gravedad de la figura formada con el alambre.

y

6 in

y
A

3 in
B

A

B

4 in
D

5 in

D

3.5 in

3 in
C

C

x

SEGMENTO

L, in

x, in

y, in

xL, in2

yL, in2

AB
BCCD
DA

6
7
6.70
4
60

3
6
3
0

7
3.5
3.5
5

18
42
20.1
0
80.1

x

42
24.5
23.4
20
109.95

Totales
UNIDAD: I V

PAG: 4(b)

PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS

MATERIA: ESTATICA

I

TS

A

CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

EJERCICIO No. 4: Determínese por integración directa el centroide de una enjuta parabólica.

y

y=kx

2
b

x

ay

P (x ,y )
y

y el =y/2
dx

x

x el =x
Determinación de K
Haciendo x = a y y = b y sustituyendo en y= kx2

b  k (a )2
De aquí

k

b
a2
1

b
y  2 x2
a

ó

x

ELEMENTO DIFERENCIAL VERTICAL
Determinación del área

A   dA   ydx  

a

0

a2y
ay 2

1
b
2
b
a

b2
b  x3 
ba 3
ab
x dx  2    2

a2
a  3 0 a  3
3

Primermomento del elemento diferencial con respecto al eje y

Q y  x eldA
UNIDAD: I V

PAG: 4(c)

PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS

MATERIA: ESTATICA

I

TS

A

CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

Primer momento para el área completa
a

x4
a b
ab
b
ba 4 ba 2
2
3
0
Q y  x eldA   xydx   x  2 x    2 x  2
2
0
0a
a4
a4
4
a

Determinación de x delcentroide

Q y  xA

xA   x eldA

x
x

ba 2
2
4  3ba  3 a
x
ab
4 ab 4
3

el

dA

dA

3
x a
4

Primer momento del elemento diferencial con respecto al eje x

Q x  y eldA
Primer momento para el área completa
2

 b 2
a
 x
2
ay
a a2
 b2 x5  b2a5 b2a
y
1 a b2x4
 dx 
Qx  yeldA   ydx   dx   
dx   4  

02
0
2
2
2 0 a4
2a 5 0 10a410

Determinación de y del centroide

Q x  yA

yA   y eldA

y
y

el

dA

dA

a 2b
3ab 2
3
y  10 

b
ab
10ab 10
3

3
y
b
10

UNIDAD: I V

PAG: 4(d)

PROPIEDADES DE AREAS PLANAS Y LINEAS

MATERIA: ESTATICA

I

TS

A

CAT: ING. GRISELDA PONCE DE LEON

EJERCICIO No. 5: Determínese por integración directa el centroide

y

y

y

y1 =k1 x2b

xel

y=y1-y2

y2 =k2 x3

yel

dx

x

x

a

x

xel = x
dA = ydx = (y1 - y2 )dx
yel =

Determinación de constantes

y1 y2
y y + 2y2 y1 + y2
+ y2 = 1 2
=
2
2
2

Haciendo x = a y y = b y sustituyendo en y1 = k1x2
k2x3

b = k 1(a )2

y1 =

∴ k1 =

Haciendo x = a y y = b y sustituyendo en y2 =

b
a2

b = k 2 (a )3

b2
x
a2

y2 =

ELEMENTO...