fisica

Regla de Cramer
La regla de Cramer es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer(1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en suTreatise of Geometry de 1748 (yprobablemente sabía del método desde 1729).1
La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones linealesde más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicacionesprácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadasoperaciones SIMD.
Si es un sistema de ecuaciones. es la matriz de coeficientes del sistema, es el vector columna de las incógnitas y es el vector columna de los términos independientes.Entonces la solución al sistema se presenta así:

donde es la matriz resultante de reemplazar la j-ésima columna de por el vector columna . Hágase notar que para que el sistema sea compatibledeterminado, el determinante de la matriz ha de ser no nulo.
Sistema de 2x2
Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, de la forma. Dado el sistema de ecuaciones:


Serepresenta en forma de matrices:

Entonces, e pueden ser encontradas con la regla de Cramer, con una división de determinantes, de la siguiente manera:

Ejemplo
Ejemplo de la resolución deun sistema simple de 2x2:
Dado


Que matricialmente es:

x e y pueden ser resueltos usando la regla de Cramer


Sistema de 3x3
La regla para un sistema de 3x3, con una división de...