fisica

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ESCUELA DE INGENIERÍA DE MINAS
CURSO: FÍSICA I. CICLO:I.
GUIA DE ESTUDIO PARTE 1. SESION 1
FECHA: 29/08/2014
Vector. Es una expresión matemática que
indica que una magnitud vectorial tiene un
módulo (valor numérico), dirección y sentido.
Elementos de un vector.

Vector unitario.

Tipos de vectores.

Un vector en dos dimensiones:
ሬԦ = A୶ + A୷
A ሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬԦ
ሬԦ
A = A୶ ı̂ + A୷ȷ̂
ሬԦ = Acosθ ı̂ + Asen θȷ̂
A

Las
componentes
vectoriales
ሬሬሬሬԦ
ሬԦ son: A୶ ; ሬሬሬሬԦ ; ሬሬሬሬԦ
rectangulares de A
A୷ A୸
Las
componentes
escalares
ሬԦ son: A୶ = Acosθ ;
rectangulares de A
A୷ = Asenθ ;
El vector unitario del vector ሬԦ es:
A
cosθ ı̂ + sen θ ȷ̂
ሬԦ
El módulo del vector A es:
ሬԦ
A = หAห = ටሺA୶ ሻଶ + ൫A୷ ൯

ଶ

La tangente del ángulo que forman las
ሬԦ
componentesescalares del vector A :
୅౯
tgθ = ୅
౮

Un vector en tres dimensiones:
ሬԦ ሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬԦ
A = A୶ + A୷ + A୸
ሬԦ = A୶ ı̂ + A୷ ȷ̂ + A୸ z
A
ො
ሬԦ
A = Acosα ı̂ + Acos β ȷ̂ + Acos γ ȷ̂

1

Las
componentes
vectoriales
ሬԦ son: A୶ ; A୷ ; ሬሬሬሬԦ
ሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬԦ A୸
rectangulares de A
Las
componentes
escalares
ሬԦ son:
rectangulares de A
A୶ = Acosα ; A୷ = Acos β ; Acos γ
El vector unitariodel vector ሬԦ es:
A
u୅ = cosα ı̂ + cos β ȷ̂ + cos γ ȷ̂
ෞ
ሬԦ
Los cosenos directores de A son:
cosα ; cos β ; cos γ
Los ángulos directores de ሬԦ son:
A
Α;α;β;γ
El módulo del vector ሬԦ es:
A
ଶ
ሬԦ
A = หAห = ටሺA୶ ሻଶ + ൫A୷ ൯ + ሺA୸ ሻଶ

Suma de vectores.
Para más de dos vectores como por
ejemplo ሬԦ , ሬԦ , ሬԦ , la suma es el vector
A B C
R ሬԦ ሬԦ ሬԦ
resultante: ሬԦ = A + B + CGráficamente para los vectores dados:

Gráficamente, la suma para los
vectores dados se realiza por el
método del polígono:

Cuando se trata de dos vectores:

Gráficamente la adición se puede
realizar por el método del triángulo:

Producto escalar:
Dados los vectores
producto escalar es:

ሬԦ
A

y ሬԦ , el
B

ሬԦ ሬԦ
A. B = A୶ . B୶ +

A୷ . B୷ + A୸ . B୸
ሬԦ. B = A. B. cosθ
A ሬԦProducto vectorial:
Dados los vectores ሬԦ y ሬԦ , el producto
A B

u୶
ො
ሬԦ = ሬԦxB = ቮAx
ሬԦ
vectorial es: C A
B୶
ሬԦ
ሬԦ ሬԦ
Ó C = หAห. หBหsenθ . uେ
ො

u୷
ො

u୸
ො

Ay Az ቮ
B୷

B୸

El módulo del producto escalar es:
ሬԦ
ሬԦ ሬԦ
หCห = หAxBห
ሬԦ
ሬԦ ሬԦ
หCห = หAห. หBหsenθ

Dicho módulo representa el área del
paralelogramo formado por los vectores ሬԦ
A
ሬԦ
yB

Triple productoescalar
A
B
C
Dados los vectores ሬԦ , ሬԦ y ሬԦ

no
coplanarios y diferentes del vector cero, el
triple producto escalar está dado por:

Ax Ay Az
ሬԦ ∗ ሺBxCሻ = ቮBx By Bz ቮ
A ሬԦ ሬԦ

C୶ C୷ C୸
ሬԦ ሬԦ ሬԦ
El valor absoluto หA ∗ ሺBxCሻห representa el
volumen de un paralelepípedo.

Vector posición:

2

Ejercicios propuestos
01. Hallar el vector resultante de los vectores
dados.

୅ା୆ሬԦ
ሬԦ ሬሬԦ
ሬԦ
a)A + 2B ; b) ሬԦ + B ; c)
A ሬԦ
; d) 2ሺC + Dሻ ; e)
ଷ
ሬԦ ሬሬԦ
C+D;
02. Para la figura
se han representado
magnitudes vectoriales, además sus módulos
son magnitudes escalares. Expresar el vector
ሬԦ
ሬԦ en función de los vectores ሬԦ y ሬԦ . M es
x
a
b
punto medio del módulo de ሬԦ.
a
ሬሬԦ ሬሬԦ

a) 7u; b) 8u; c) 9u; d) 4u; e) 21u.
05. Hallar el módulo del vector resultante delconjunto de vectores dados.

a) 20u; b) 22u; c) 24u; d) 26u; e) 28u.
06. Hallar el módulo del vector resultante del
conjunto de vectores dados.

a) 6√2; b)2; c)12; d) √19; e) 2√13
ሬԦିଷୠ
ୟ ሬԦ

ሬԦାଷୠ
ୟ ሬԦ

ሬሬሬሬԦ ሬԦ
ଶୟିଷୠ

ሬԦାଶୠ
ଷୟ ሬԦ

ሬԦାଶୠ
ୟ ሬԦ

a)
; b)
;c)
; d)
; e)
ଷ
ସ
ସ
ସ
ଶ
03. Para la figura mostrada, ABC a es un
triángulo equilátero. Si M, R y S son puntosሬሬሬሬሬԦ ,
ሬሬሬሬሬԦ , ሬሬሬሬሬԦ
medio s de los lados
AB
BC
AC

ሬԦ
ሬԦ
Ԧ
respectivamente, y ሬԦ = ma + nb + sc
x
“m+n+s.

07. Hallar el módulo del vector resultante del
conjunto de vectores dados.

, hallar

a) 3; b) 4; c) 1/2; d) 1; e) 5.
04. Hallar el módulo del vector resultante del
conjunto de vectores dados.

a) 4u; b) 2u; c) 10u; d) 8u; e) 14u. Hallar el
módulo del...