fisica

EJERCICIO RESUELTO GRAFICACIÓN DEL LUGAR GEOMÉTRICO:

Transformamos a su forma general:

I. 1RE PASO: INTERCEPTOS CON LOS EJES:
Para determinar el intercepto con los ejes IGUALAMOS A CERO cada variable. Para el eje “x” se iguala a cero la variable “y”. Y para el eje “y” hacemos cero la variable “x”.
INTERCEPTO CON EL EJE “X”
Hacemos “cero” la variable “y”:

0 Por lo tanto en ,específicamente en el punto tenemos el intercepto del lugar geométrico con el eje “x”.
INTERCEPTO CON EL EJE “Y”
Hacemos “cero” la variable “x”:

0 Por lo tanto, este lugar geométrico tiene intercepto con el eje “y” en

II. 2DO PASO: SIMETRÍAS:
Para determinar las simetrías delo lugar geométrico respecto al eje “x”, sustituimos la variable “y” por “-y”. con respecto al eje “y”sustituimos la variable “x” por “-x”, y para determinar la simetría respecto al origen sustituimos “x” por “-x” y “y” por “-y”.
SIMETRÍA RESPECTO AL EJE “X”:
NO hay variación en la forma de la expresión del lugar geométrico. Por lo tanto hay simetría respecto al eje “x”.
SIMETRÍA RESPECTO AL EJE “Y”:
Hay variación en la forma de la expresión del lugar geométrico. Por lo tanto no hay simetría respectoal eje “x”.
SIMETRÍA RESPECTO AL ORIGEN:
Hay variación en la forma de la expresión del lugar geométrico. Por lo tanto no hay simetría respecto al origen.

III. 3RE PASO: CAMPO DE VARIACIÓN:
No es más que la DETERMINACIÓN DEL DOMINIO Y EL RANGO DEL LUGAR GEOMÉTRICO en cuestión, para lo cual aplicamos el método analítico en el que determinamos las indefiniciones de las funciones.DETERMINACIÓN DEL DOMINIO:

1RO: ¿Hay denominadores con variables?
NO.
2DO: PASAMOS A LA SEGUNDA PREGUNTA:¿Hay radicales pares con variables?
SI. Por lo tanto el argumento bajo el radical debe ser mayor o igual a “cero”.


DETERMINACIÓN DEL RANGO:
Necesitamos tener despejada la variable “x” en función de “y”.

1RO:¿Hay denominadores con variables?
NO.
2DO: PASAMOS A LA SEGUNDA PREGUNTA:¿Hayradicales pares con variables?
NO.


IV. 4TO PASO: ASÍNTOTAS:
Las asíntotas son límites verticales u horizontales que se determinan por la existencia de denominadores una vez despejadas las variables “x” y “y” en el 3re paso.
En este caso no hay denominadores ni para el rango, ni para el dominio. Por lo tanto no hay asíntotas.
V. 5TO PASO: TABLA DE VALORES:
Le asignamos valores a lavariable “x” y calculamos los valores de “y”. En este paso tenemos que tener en cuenta el dominio y las simetrías del lugar geométrico.
x
1
2
3
4
5
y


2




Graficamos: y






-1 1 2 3 4 5 XEJERCICIOS RESUELTOS. DETERMINACIÓN ANALÍTICA DEL DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES.
DADAS LAS FUNCIONES, DETERMINAR SU DOMINIO Y RANGO.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)


SOLUCIÓN:
a)
EMPLEANDO AL ALGORITMO PARA LA DETERMINACIÓN DEL DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES DE VARIABLE REAL:
1RA PREGUNTA: ¿HAY DENOMINADORES CON VARIABLES?
SI: DENOMINADOR X-1. Por lo tanto x-1 debe ser desigualde cero:

2DA PREGUNTA: ¿HAY RADICALES PARES CON VARIABLES?
NO. Por lo tanto sólo tenemos una condición para el dominio:

PARA LA DETERMINACIÓN DEL RANGO, DEBEMOS DESPEJAR LA VARIABLE “X”, ES DECIR; PLANTEAR LA FUNCIÓN CON RELACIÓN A LA VARIABLE “Y”. RECUERDE QUE PARA DETERMINAR EL RANGO DE UNA FUNCIÓN DEBEMOS ANALIZAR EL COMPORTAMIENTO DE LA VARIABLE “Y”, Y VER SI HAY ALGUNA CONDICIÓN QUELIMITE EL RANGO.
En el denominador tenemos x+1, este binomio
pasa a multiplicar a la “y”. Resolvemos la multiplicación planteada en el lado izquierdo de la igualdad:
.
Como el objetivo es dejar la variable “x” despejada en cualquier lado de la igualdad, pasamos “y” al otro lado con signo contrario:
Para dejar sola la variables “x” y completar el despeje, debemos pasar dividiendo la...