fisica

Problema 7a:
Una roca de masa 3 kg cae desde el reposo en un medio viscoso. Sobre ella actúan la fuerza neta constante de 20 N (combinación de la fuerza gravitatoria y de la fuerza de flotaciónejercida por el medio) y la fuerza de resistencia del fluido f=k.v, donde v es la velocidad en m/s y k = 2 N s/m. Calcular:
a- aceleración inicial
b- aceleración cuando v = 3m/s
c- velocidad terminald- posición, velocidad y aceleración 2s después de iniciado el movimiento.

Sobre la roca actúan las siguientes fuerzas
Peso = 30 N, vertical, hacia arriba. (Constante)
Fuerza de flotación oEmpuje = 10 N vertical hacia arriba (constante)
Resistencia del medio (rozamiento viscoso) = kv ( variable porque es proporcional a la velocidad)

Entonces F = P – E = 20 N y f= kv

Aplicando la2da ley de Newton F – kv = ma. Entonces la aceleración de caída será variable.

Inicialmente v = 0 entonces a = F/m pero a medida que la roca cae adquiere velocidad y la aceleración disminuye.Estamos en el caso de un movimiento donde la velocidad aumenta pero la aceleración disminuye. Entonces la velocidad no crecerá linealmente con el tiempo, que es lo que ocurre cuando la aceleración esconstante.

Vamos a considerar to = 0 yo = 0 y vo = 0. El eje y positivo hacia abajo.

¿Cómo varia la velocidad en función del tiempo?

Podemos escribir la 2da ley de Newton de la siguiente manera:[1]
Vemos que la velocidad tomará valores que en cada instante dependen de la derivada de dicha velocidad. Dicho de otra manera la aceleración toma valores en cada instante que dependen del valorde la velocidad en cada instante. Entonces, ¿cómo averiguar la velocidad en cada instante y la aceleración en cada instante?

La v de la fórmula anterior no es una incógnita que tome un valor dado,si no que es una función incógnita (del tiempo). Debemos hallar v = v(t)

La ecuación [1] es una ecuación de un tipo especial. Es una ecuación diferencial. Una ecuación donde la incógnita es una...