fisica

n y las aceleraciones tangencial y normal en t = 1 segundo.
Sol: r=(3/2 t2-2t+3)i+(2t3-5t-2)j+(2t2-t+1)k;a=3i+12tj+4k;at=27/ 11 ; an= 1130/11

2.- Desde un punto O situado al pie de una rampa plana, que forma un ángulo de θ = 60° con la horizontal, se lanza una piedra con velocidad inicial vo. Calcular el ángulo α que la velocidad inicial debe formar con la horizontal, con el fin de que seamáximo su alcance sobre la rampa. Sol: 75°
3.- Un automotor parte del reposo, en una vía circular de 400 m de radio, y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado, hasta que a los 50 s de iniciada la marcha, alcanza la velocidad de 72 km/h, desde cuyo momento conserva tal velocidad. Hallar: a) La aceleración tangencial en la primera etapa del movimiento. b) La aceleración normal, laaceleración total y la longitud de la vía recorrida en ese tiempo, en el momento de cumplirse los 50 s.. c) La velocidad angular media en la primera etapa y la velocidad angular al cabo de los 50 s. d) Tiempo que tardará el automotor en dar 100 vueltas al circuito.
Sol: (a) at=0.4m/s2; (b) an=1m/s2; a=1.08m/s2; s=500 m; (c) ωm=0.025 rad/s; ω=0.050 rad/s;
(d)t=12585 s
4.- Una partícula se mueveen el plano XY con vector aceleración a constante. En el instante inicial, t = 0, la partícula se halla en la posición inicial ro=4 i + 3 j m, y con un vector velocidad inicial vo. En el instante posterior, t = 2 s, la partícula se ha desplazado a la posición r1 = 10 i - 2 j m, y su vector velocidad es v1 = 5 i - 6 j m/s. Calcula: a) el vector aceleración a de la partícula; b) el vectorvelocidad inicial vo; c) el vector velocidad en cualquier instante v(t): d) el vector posición en cualquier instante r(t).
Sol: (a) a=2 i - 3.5 j m/s2; (b) vo=i + j m/s; (c) v(t)=(1 + 2t) i + (1 - 3.5t) j m/s; (d) r(t)= (4 + t + t2) i + (3 + t - 3.5/2 t2) j m
5.- En un punto del hemisferio Norte de latitud 60°, se dispara un proyectil en dirección Sur-Norte. La velocidad inicial del proyectil forma unángulo de 30° con el horizonte y su valor es de 400 m/s. Determinar el valor de la aceleración de Coriolis que actúa sobre el proyectil. Sol:a=0.0291 m/s2 (hacia el Este)
6.- La aceleración de una partícula P tiene de componentes cartesianas (18 t, -4, 12 t2) siendo t el tiempo. ¿Cuál es la velocidad v (t) y la posición r (t) de P si la partícula pasa por el origen con velocidad de componentes(80, -12, 108), cuando t = 3 s? urrido hasta llegar al suelo.
Sol: (a) H=590 m;(b) t1=10 s;(c) v=-107.41 m/s;(d) t2=20.96 s
10.- Un cazador apunta a una ardilla que se encuentra en la rama de un árbol. En el momento en que él dispara la ardilla se deja caer de la rama. Demostrar que la ardilla no debió moverse si deseaba seguir viviendo.
11.- En una carrera de atletismo se corre la pruebade 100 metros lisos. El ganador recorre la distancia en 10 s pero, justamente al cruzar la línea de meta es alcanzado por el proyectil disparado al dar la salida. ¿Con qué ángulo y a qué velocidad se efectuó el disparo? Sol: α =78.47°; vo = 50.06 m/s
12.- Los dos circuitos de la figura son circulares de 50 m de radio. El coche B circula por el de la derecha con una velocidad de móduloconstante vB = 72 km/h. Cuando este coche está en el punto que indica la figura, el coche A, que circula por el circuito de la izquierda, parte del reposo desde el punto indicado con una aceleración tangencial de 2 m/s2. Calcular la aceleración del coche A relativa al coche B cuando éste (el B) haya recorrido un arco correspondiente a π/2 rad.
Sol: aAB = (- 1.782 i + 6.468 j) m/s2
t = 0

A
B
13.-Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo de 30º con la horizontal, y al llegar al extremo lleva una velocidad de 10 m/s. La altura del edificio es de 60 m y la anchura de la calle es de 30 m. Se pide: 1) ecuación de la trayectoria, 2) si llegará directamente al suelo o chocará antes con la pared opuesta, 3) tiempo que tarda en chocar, 4) velocidad en el instante del choque. Sol:...