Fisica

Conservación del Momento Lineal




Objetivo General
Verificar el principio de Conservación del Momento Lineal.
Objetivos Específicos
* Comprobar el principio de la conservación del momento lineal en una dimensión.
* Confirmar el principio de la conservación del momento lineal en dos dimensiones.
Base Teórica
Conservación del Momento Lineal
Sea unsistema formado por n partículas donde la masa de cada una de ellas se identifica como mi y la masa total (M) es:
M=i=1nmi (1)
Asimismo, el Centro de Masas (rcm) del sistema de partículas, vendrá dado por:
rcm=1Mi=1nmiri (2)
Para encontrar la velocidad del centro de Masas (Vcm) del sistema de partículas, se procederá a derivar la expresión (2) respecto al tiempo; obteniéndose:Vcm=1Mi=1nmiVi (3)
Por su parte, el producto miVi recibe el nombre de Cantidad de Movimiento Lineal o Momentum Lineal (pi) de la partícula i y i=1nmiVi es el momentum lineal total del sistema de partículas. Por lo tanto, la ecuación (3) puede expresarse en términos del Momentum Lineal de la siguiente manera:
MVcm=i=1nmiVi⇒pcm=i=1npi (4)
Partiendo de (3), la aceleración del Centro de Masas (acm) delsistema de partículas es:
acm=1Mi=1nmiai (5)
Donde ai es la aceleración de la partícula i. Por otra parte la ecuación (5), puede expresarse en términos de la Fuerza Neta, como:
Fneta=i=1nFi (6)
Donde Fi es la fuerza externa que actúa sobre la partícula i.
Ahora bien, si la fuerza neta externa sobre el sistema de partículas es cero, es decir, si el sistema está aislado, de (5) y (6) sededuce que acm es cero. De acuerdo con esto se puede afirmar que la velocidad del Centro de Masas es constante. De (4) y la condición anterior se tiene que:
i=1nFiext=0⇒MVcm=i=1npi=Ctte. (7)
En este sentido, la ecuación (7) enuncia lo siguiente: “Si la fuerza neta ejercida sobre un sistema de partículas es cero, la velocidad del centro de masas y el momento lineal total del sistema de partículases constante (se conserva en el tiempo)”. Por otro lado la ecuación (7) es equivalente a:
p1i+p2i+p3i+…=p1f+p2f+p3f+… (8)
Conservación del Momento Lineal de un Sistema de Partículas
Considere un sistema formado por dos partículas que pueden interactuar mutuamente, pero que se encuentran aisladas del medio circundante. Debido a la interacción se generan fuerzas internas que propician elmovimiento de ambas partículas. La partícula 1 se mueve por la acción de la fuerza F21 y la partícula 2 por la acción de la fuerza F12. Por la Tercera Ley de Newton se cumplirá que:
F12+F21=0 (9)

Figura 1. Interacción de dos partículas aisladas
Ahora bien, si la masa es constante se cumplirá que la derivada del momentum lineal con respecto al tiempo es igual a la masa por la aceleración. Aplicandoeste principio para m1 y m2 de la Figura 1 se tendrá respectivamente:
dp1dt=F21 y dp2dt=F12 (10)
Al sustituir (10) en (9) se obtendrá:
dp1dt+ dp2dt=0⇒ddtp1+p2=0 ⇒p1+p2=Ctte.(11)
Así pues, el Principio de Conservación del Momento Lineal establece que el momento lineal total del sistema de partículas permanece constante cuando no actúan fuerzas externas, en otras palabras, cuando el sistemase encuentra aislado. Es necesario añadir también que el referido principio es independiente de la naturaleza de las fuerzas de interacción entre las partículas que integran el sistema aislado. El referido principio también se puede escribir como:
m1V1i+m2V2i=m1V1f+m2V2f (12)
Donde los subíndices 1i, 2i y 1f y 2f, hacen alusión a las velocidades iniciales y finales de m1 y m2 respectivamente.Colisiones
El término colisión se emplea para representar la situación en la que dos o más partículas interaccionan durante un tiempo relativamente pequeño; suponiéndose, como ya se acotó, que las fuerzas impulsivas debidas a la colisión son mucho más grandes que cualquier otra fuerza externa que pueda intervenir en el instante que dura la colisión.
Se distinguirán tres tipos de colisiones:...