fisica

Páginas: 18 (4294 palabras) Publicado: 18 de octubre de 2014
12

Los polígonos y
la circunferencia

1. Polígonos

PIENSA Y CALCULA
Calcula cuánto mide el ángulo central marcado en los siguientes polígonos:
C

B
B

l: la

R

B

R

?

A

R

C

Solución:
360° : 3 = 120°

?

A

360° : 4 = 90°

R

D

D

D

l: lado

do

R

C

C
B
?

R
A

E

R

l: lado

360° : 5 = 72°

?

R

R

l: ladoE

A

F

360° : 6 = 60°

56,067 : 5,7 | C = 9,83; R = 0,036

Carné calculista

APLICA LA TEORÍA
1 Calcula la apotema de un hexágono regular de

4 cm de lado.

nos:
a) Heptágono regular.

Solución:
a2 + 22 = 42 ⇒ a2 + 4 = 16 ⇒ a2 = 12
4c
m

a

3 Calcula el ángulo central de los siguientes polígo-



a = √12 = 3,46 cm

b) Eneágono regular.
c) Decágono regular.
d)Dodecágono regular.

2 cm

Solución:
radio mide 6 cm y cuyo lado tiene 4,6 cm
Solución:

a

6 cm

a2

2,3 cm

258

2,32

+



a2

=

a) 360° : 7 = 51° 25’ 43’’
© Grupo Editorial Bruño, S.L.

2 Calcula la apotema en un octógono regular cuyo

b) 360° : 9 = 40°
c) 360° : 10 = 36°

62



a2

+ 5,29 = 36 ⇒

d) 360° : 12 = 30°

= 30,71


a = √30,71 =5,54 cm

SOLUCIONARIO

APLICA LA TEORÍA
4 Divide una circunferencia de 3 cm de radio en seis

6 Dibuja un cuadrado inscrito en una circunferencia

de 3 cm de radio. Calcula su lado.

partes iguales y dibuja el hexágono inscrito. Calcula su apotema.

Solución:

Solución:

3 cm

3

3

cm

Apotema:

m
1,5 cm

+



3c

a

a2

1,52

a2

=

32



a2+ 2,25 = 9 ⇒

a2 = 32 + 32 = 18


cm

a = √18 = 4,24 cm

a

= 6,75


a = √6,75 = 2,6 cm
7 Dibuja un octógono inscrito en una circunferencia

5 Divide en tres partes iguales una circunferencia y

de 3 cm de radio. Comprueba con la regla que el
lado mide 2,3 cm, y calcula la apotema.

dibuja el triángulo correspondiente. ¿Qué tipo de
triángulo es?

Solución:
Solución:2,3 cm

a

3 cm
1,15 cm

Apotema: a2 + 1,152 = 32 ⇒ a2 + 1,3225 = 9 ⇒

Triángulo equilátero.



⇒ a2 = 7,6775 ⇒ a = √7,6775 = 2,77 cm

2. Cuadriláteros

PIENSA Y CALCULA
Nombra los siguientes polígonos:
B

B

C

B

C

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

A
A

A

D

D

C

D

Solución:
Un rectángulo, un trapecio rectángulo y un rombo.
Carné calculista

()

4 – 2 · 5 + 9 = 17
3 5 4 2
3

UNIDAD 12. LOS POLÍGONOS Y LA CIRCUNFERENCIA

259

APLICA LA TEORÍA
8 Construye un cuadrado de 3 cm de lado. Calcula la

12 Dibuja un romboide sabiendo que uno de sus

lados mide 2 cm y sus diagonales miden 3 cm y
5 cm

longitud de la diagonal.
Solución:

Solución:
a) Se dibuja la diagonal AC y su punto medio O

3 cm

b) Con centro en Ase traza un arco de radio 2 cm

3 cm

D

c) Con centro en O se traza un arco de radio 1,5 cm
d) El punto de intersección es B y se une con C
e) Se trazan paralelas y se obtiene D



a2 = 32 + 32 = 18 ⇒ a = √18 = 4,24 cm

B

9 Construye un rectángulo cuya diagonal mida 5 cm,

1,5 cm
O

A

2,5 cm

y uno de los lados, 3 cm. Calcula la longitud del
otro lado.

C

2,5 cmD

Solución:

13 En un trapecio isósceles los lados iguales miden

3 cm

m

5c

5 cm. Sabiendo que sus bases miden 10 cm y 6 cm,
calcula su altura.

b

Solución:

b = 6 cm

b2 + 32 = 52 ⇒ b2 + 9 = 25 ⇒ b2 = 16


5 cm

b = √16 = 4 cm

a2 + 22 = 52 ⇒ a2 = 21

10 Dibuja un rombo cuyas diagonales midan 5 cm y



a = √21 = 4,58 cm

a

2 cm

B = 10 cm

2cm. ¿Cuánto vale el lado?
14 Construye un trapecio cuyas bases midan 6 cm y

Solución:

4 cm y cuyos lados tengan 3 cm y 2,5 cm. (Recuerda que un trapecio se descompone en un triángulo
y un paralelogramo).

a
1 cm
2,5 cm

a2 = 2,52 + 12 = 7,25 ⇒ a = √7,25 = 2,69 cm

Solución:
a) Se dibuja la base mayor AD y se señala el punto E
b) Sobre ED se dibuja el triángulo de lados 2 cm,
2,5...
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