fisica
Los polígonos y
la circunferencia
1. Polígonos
PIENSA Y CALCULA
Calcula cuánto mide el ángulo central marcado en los siguientes polígonos:
C
B
B
l: la
R
B
R
?
A
R
C
Solución:
360° : 3 = 120°
?
A
360° : 4 = 90°
R
D
D
D
l: lado
do
R
C
C
B
?
R
A
E
R
l: lado
360° : 5 = 72°
?
R
R
l: ladoE
A
F
360° : 6 = 60°
56,067 : 5,7 | C = 9,83; R = 0,036
Carné calculista
APLICA LA TEORÍA
1 Calcula la apotema de un hexágono regular de
4 cm de lado.
nos:
a) Heptágono regular.
Solución:
a2 + 22 = 42 ⇒ a2 + 4 = 16 ⇒ a2 = 12
4c
m
a
3 Calcula el ángulo central de los siguientes polígo-
—
a = √12 = 3,46 cm
b) Eneágono regular.
c) Decágono regular.
d)Dodecágono regular.
2 cm
Solución:
radio mide 6 cm y cuyo lado tiene 4,6 cm
Solución:
a
6 cm
a2
2,3 cm
258
2,32
+
⇒
a2
=
a) 360° : 7 = 51° 25’ 43’’
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
2 Calcula la apotema en un octógono regular cuyo
b) 360° : 9 = 40°
c) 360° : 10 = 36°
62
⇒
a2
+ 5,29 = 36 ⇒
d) 360° : 12 = 30°
= 30,71
—
a = √30,71 =5,54 cm
SOLUCIONARIO
APLICA LA TEORÍA
4 Divide una circunferencia de 3 cm de radio en seis
6 Dibuja un cuadrado inscrito en una circunferencia
de 3 cm de radio. Calcula su lado.
partes iguales y dibuja el hexágono inscrito. Calcula su apotema.
Solución:
Solución:
3 cm
3
3
cm
Apotema:
m
1,5 cm
+
⇒
3c
a
a2
1,52
a2
=
32
⇒
a2+ 2,25 = 9 ⇒
a2 = 32 + 32 = 18
—
cm
a = √18 = 4,24 cm
a
= 6,75
—
a = √6,75 = 2,6 cm
7 Dibuja un octógono inscrito en una circunferencia
5 Divide en tres partes iguales una circunferencia y
de 3 cm de radio. Comprueba con la regla que el
lado mide 2,3 cm, y calcula la apotema.
dibuja el triángulo correspondiente. ¿Qué tipo de
triángulo es?
Solución:
Solución:2,3 cm
a
3 cm
1,15 cm
Apotema: a2 + 1,152 = 32 ⇒ a2 + 1,3225 = 9 ⇒
Triángulo equilátero.
—
⇒ a2 = 7,6775 ⇒ a = √7,6775 = 2,77 cm
2. Cuadriláteros
PIENSA Y CALCULA
Nombra los siguientes polígonos:
B
B
C
B
C
© Grupo Editorial Bruño, S.L.
A
A
A
D
D
C
D
Solución:
Un rectángulo, un trapecio rectángulo y un rombo.
Carné calculista
()
4 – 2 · 5 + 9 = 17
3 5 4 2
3
UNIDAD 12. LOS POLÍGONOS Y LA CIRCUNFERENCIA
259
APLICA LA TEORÍA
8 Construye un cuadrado de 3 cm de lado. Calcula la
12 Dibuja un romboide sabiendo que uno de sus
lados mide 2 cm y sus diagonales miden 3 cm y
5 cm
longitud de la diagonal.
Solución:
Solución:
a) Se dibuja la diagonal AC y su punto medio O
3 cm
b) Con centro en Ase traza un arco de radio 2 cm
3 cm
D
c) Con centro en O se traza un arco de radio 1,5 cm
d) El punto de intersección es B y se une con C
e) Se trazan paralelas y se obtiene D
—
a2 = 32 + 32 = 18 ⇒ a = √18 = 4,24 cm
B
9 Construye un rectángulo cuya diagonal mida 5 cm,
1,5 cm
O
A
2,5 cm
y uno de los lados, 3 cm. Calcula la longitud del
otro lado.
C
2,5 cmD
Solución:
13 En un trapecio isósceles los lados iguales miden
3 cm
m
5c
5 cm. Sabiendo que sus bases miden 10 cm y 6 cm,
calcula su altura.
b
Solución:
b = 6 cm
b2 + 32 = 52 ⇒ b2 + 9 = 25 ⇒ b2 = 16
—
5 cm
b = √16 = 4 cm
a2 + 22 = 52 ⇒ a2 = 21
10 Dibuja un rombo cuyas diagonales midan 5 cm y
—
a = √21 = 4,58 cm
a
2 cm
B = 10 cm
2cm. ¿Cuánto vale el lado?
14 Construye un trapecio cuyas bases midan 6 cm y
Solución:
4 cm y cuyos lados tengan 3 cm y 2,5 cm. (Recuerda que un trapecio se descompone en un triángulo
y un paralelogramo).
a
1 cm
2,5 cm
a2 = 2,52 + 12 = 7,25 ⇒ a = √7,25 = 2,69 cm
Solución:
a) Se dibuja la base mayor AD y se señala el punto E
b) Sobre ED se dibuja el triángulo de lados 2 cm,
2,5...
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