fisica

Ejercicios Resueltos Tiro Vertical y Caída Libre

Es importante en estos ejercicios hacer un dibujo de la situación.
Recuerda que siempre pondremos el origen del sistema de referencia en el suelo, y que la
gravedad tendrá un valor negativo (-9,8 m/s) pues va en sentido contrario a nuestros ejes.
Recuerda que la velocidad cuando sube será positiva (incluso la velocidad inicial cuando lolanzo hacia arriba), y será negativa cuando el móvil baja (también cuando lo lanzo hacia
abajo)
Ejercicio 1

Dejamos caer una piedra desde una altura de 10 m. Calcula:
a) Tiempo que tarda en llegar al suelo.
b) Velocidad con que llega al suelo
c) Velocidad que tendrá cuando se encuentre a 3 m del suelo.

Primero hacemos un dibujo de la situación
Como dejamos caer la piedra, su velocidadinicial será cero.
Se trata de un MRUA, y cuando llegue al
suelo su altura final será cero, por tanto
aplicamos la siguiente expresión:

h = ho + vo t +

ho= 10 m
g= - 9,8 m/s2

1 2
gt
2

Sustituimos los valores conocidos y calcularemos el tiempo de caída

1
0 = 10 + 0t + (−9,8)t 2 Nos queda una ecuación de 2º grado que resolvemos
2
2
0 = 10 − 4,9t
t = ±1,42s tenemos dossoluciones, pero cogeremos la positiva (no tiene sentido
tiempos negativos), luego t = +1,42 s será el tiempo que tarda en llegar la piedra al suelo.
Para el cálculo de la velocidad el llegar al suelo, aplicaremos la expresión de la velocidad:

v = v o + gt
v = 0 − 9,8 ⋅ 1,42
v = −14m / s

¡El signo (-) de la velocidad significa que ésta va en sentido contrario a nuestros ejes!
Por último paracalcular la velocidad a 3 m del suelo, podremos usar la expresión del MRUA
que no depende de la variable tiempo

v 2 − v o2 = 2 g (h − ho )
v 2 − 0 = 2 ⋅ (−9,8) ⋅ (3 − 10)
v 2 = 137,2
v = ± 137,2 = ±11,71
Tomaremos la solución (-) pues el móvil está bajando

v = −11.71m / s

Ejercicio 2

Lanzamos un objeto desde el suelo con una velocidad de 10 m/s. Calcular:
d) La altura máxima quealcanza.
e) El tiempo que tarda en caer.
f) La velocidad al llegar al suelo.
hmax :

v=0m/s

g=-9,8m/s2

Cuando el móvil llega al punto de altura
máxima, su velocidad será cero.
Aplicamos la expresión de un MRUA

v = v0 + gt

vo= 10m/s

0 = 10 − 9,8t
t = 1,02 s
Con el tiempo calculado, podemos hallar la altura máxima:

h = h0 + v0 t +

1 2
1
gt ⇒ h = 0 + 10 ⋅ 1,02 + (−9,8)⋅ (1,02) 2 ⇒ h = 5,1m
2
2

¡Otra forma de hacerlo sin hallar el tiempo es la siguiente!

v 2 − v02 = 2 g (h − h0 ) ⇒ 0 2 − 10 2 = 2(−9,8) ⋅ (h − 0) ⇒ −100 = −19,6h ⇒ h = 5,1m
Para calcular el tiempo que tarda en caer o tiempo de vuelo, podemos tener en cuenta que el
movimiento es simétrico y tarda lo mismo en subir hasta la altura máxima que en caer. Por
tanto t vuelo = 2t h max ⇒ t v = 2 ⋅(1,02) = 2,04 s
¡Otra forma!: cuando llega al suelo su altura final es cero, luego

1 2
1
gt ⇒ 0 = 0 + 10t + (−9,8)t 2 ⇒ 0 = 10t − 4,9t 2
2
2
Es una ecuación de 2º grado, que resolvemos y obtenemos t = 2,04 s
h = h0 + v0 t +

Por último, para calcular la velocidad cuando llega al suelo, podemos aplicar de nuevo el
hecho de que el movimiento es simétrico y por tanto será la misma quela velocidad de
lanzamiento pero con signo negativo.
¡Otra forma!: Cuando llega al suelo, su altura final es cero, luego

v 2 − v02 = 2 g (h − h0 ) ⇒ v 2 − 10 2 = 2(−9,8)(0 − 0) ⇒ v 2 − 100 = 0 ⇒ v = ± 100 = ±10
tomamos la negativa, pues el objeto está cayendo y su movimiento es contrario a nuestros
ejes, por tanto v=-10m/s

Ejercicio 3

Desde una altura de 100 metros dejamos caer unapiedra, y al mismo tiempo desde el suelo
lanzamos otra piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcula:
a) A que altura se cruzan
b) Cuanto tiempo tardarán en cruzarse.

En el punto P donde se cruzan, ambos
móviles tendrán la misma altura, es decir,
la misma posición, por tanto h1 = h2

h01=100m
V01= 0 m/s

Móvil 1

*P (Punto de cruce)

g=-9,8 m/s2

h1 =...