fisica

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO
SEMINARIO
PROFESOR:
CECILIO SILVEIRA CABRERA
PRESENTADO POR:
PAULA YESMITH QUIROGA PAEZ - 2096818
TATIANA ANDREA GÓMEZ GUEVARA – 2096530
MARIA ALEJANDRA FARFÁN PABÓN - 2097491
FICO – 8
SEPTIEMBRE 3, 2014

PROBLEMA 11, PAG 477 SERWAY. SEXTA EDICION TOMO UNO
CONTEXTO: Un objeto de 0.500 Kg unido a un resorte de constante fuerza de8.00 N/m vibra en movimiento armónico simple con una amplitud de 10.0 cm. Calcule a.) El máximo valor de su rapidez y aceleración.
b.) La rapidez y aceleración cuando el objeto esté 6.00 cm de su posición de equilibrio.
c.) El intervalo necesario para que el objeto se mueva de x= 0 a x = 8.00 cm.
FASE I – Análisis del problema
Identificar el problema
FENÓMENO: Movimiento armónico Simple(M.A.S): es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción.
Identificar la información
INFORMACIÓN:
Modelo cuerpo - resorte
m = 0.500 KgK = 8.00 NmA= 10.0 cm
b = 0
v0 = 0m/s
Identificar la información
META:
v máx, a máxvx=6.00 cm, ax=0.06m∆t= tx=0.00m-tx=8.00m FASE II – Modelación física matemática(conocimientos)
Sobre M.A.S
xt=A Cos (ωt+ ∅) Definiciones
ω=mkv=dxdta=dvdtDonde,
A:Amplitud k:Constante elástica m:masa ω :Frecuencia angular ∅ :Ángulo de posición incial t :Tiempo vt:Velocidad en función del tiempo at:Aceleraión en función del tiempoxt:Posición en función del tiempoFASE III – Aplicación (Desarrollo, Cálculos)
El máximo valor de su rapidez y aceleración.
v máxSe tiene que v=dxdtComo  xt=ACosωt+∅, entonces
v=dxdt=x´t=-AωSenωt+∅, para ω=kmEncontrando ωω=8.00 N/m0.500 Kg=4.00s-1Reemplazando ω en x´(t)x´t=vt=-AωSenωt+∅, entonces
vt=-0.1 m4.00s-1Sen(4.00s-1)t+∅Teniendo en cuenta que ∅ es el ángulo de posición inicial,es decir para t=0. Podemos encontrar el valor de ∅.
v0=-0.1 m4.00s-1Sen(4.00s-1)(0)+∅0=-0.1 m4.00s-1Sen∅0=Sen∅Sen-10=∅0=∅Teniendo en cuenta lo anterior, la velocidad para cualquier instante de tiempo esta dada por:
vt=-0.1 m4.00s-1Sen4.00s-1t+0v(t)=-0.1 m4.00s-1Sen4.00s-1t vt=-0.4 m/sSen(4.00s-1)t Si Senωt+∅=1, entonces la velocidad es máx v máx=0.4 m/sa máxSe tiene quea=dvdtComo vt=-AωSenωt+∅, entonces
a=dvdt=v´t=-Aω2Cosωt+∅, para ω=kmReemplazando ω en v´(t)v´t=at=-Aω2Cosωt+∅, entonces at=-0.1 m(4.00s-1)2Cos(4.00s-1)t+∅ como ∅=0La aceleración para cualquier instante de tiempo está dada por:
at=-0.1 m(4.00s-1)2Cos(4.00s-1)t+0at=-0.1 m(4.00s-1)2Cos(4.00s-1)t
at=-1.6 m/s2Cos(4.00s-1)t Si Cosωt+∅=1, entonces la aceleración es máxa máx=1.6 m/s2b. La rapidez y aceleración cuando elobjeto esté 6.00 cm de su posición de equilibrio.
v |x=6.00 cm Primero se encuentra el instante en el que el objeto se encuentra a 6.00 cm ó 0,06 m.
xt=ACosωt+∅ xt=(0,1m)Cos(4,00s-1)t+0xt=(0,1m)Cos(4,00s-1)t, Para x=0,06 m 0,06m=(0,1m)Cos(4,00s-1)tDe la anterior expresión se puede despejar t, 0,06m0,1m=Cos(4,00s-1)t0,6=Cos(4,00s-1)t Cos-10,6=4,00s-1t Cos-10,64,00s-1=t 0,232s=tTeniendo en cuentalo anterior, la velocidad para t=0,232svt=-0.4 m/sSen(4.00s-1)tv0,232s=-0.4msSen4.00s-10,232s v=0,320 m/sa |x=6.00 cm Como sabemos que para x=0,06m, t=0,232s, entonces la aceleración para ese instante será:
at=-1.6 m/s2Cos(4.00s-1)t a0,232s=-1.6 m/s2Cos(4.00s-1)(0,232s)a=-0,960 m/s2c. El intervalo necesario para que el objeto se mueva de x= 0 a x = 8.00 cm.
t |x=8.00 cm Primero se encuentra elinstante para el que el objeto este a 8.00 cm ó 0,08 m.
xt=ACosωt+∅ xt=(0,1m)Cos(4,00s-1)t+0 xt=(0,1m)Cos(4,00s-1)t, Para x=0,08 m0,08m=(0,1m)Cos(4,00s-1)tDe la anterior expresión se puede despejar t, 0,08m0,1m=Cos(4,00s-1)t0,8=Cos(4,00s-1)t Cos-10,8=4,00s-1t Cos-10,84,00s-1=t 0,161s=tt |x=0.00 cm Segundo se encuentra el instante para el que el objeto este a 0.00 cm ó 0,00 m....