Fisica

Notación polar.
En muchas ocasiones nos veremosenfrentados a la necesidad de calcular oreferirnos a los vectores en función de sumagnitud y dirección directamente. Paraello recurriremos a lanotación polar, queda cuenta de su magnitud a través de sumódulo y a su dirección a través de un
 
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA- http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm
27/01/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 72
 ángulo respecto de una recta dereferencia.Consideremos un vector en el planocoordenado cartesiano, como se ve en lafigura siguiente:
A
XY
AX
A
Y
θ
 
Fig 2. 17
 
Componentes cartesianas y polares
La dirección y sentido del vector puedenindicarse a través de un ángulo, queusualmente es el ángulo entre el vector yel semiejepositivo de la abscisa y sumagnitud, a través del módulo del vector;analíticamente:A
r
=(A,
θ
)
 
Las componentes cartesianas se puedenencontrar fácilmente a través de laspolares mediantelas expresiones:A
X
= A cos
θ
A
Y
= A sen
θ
Del mismo modo, conocidas lascomponentes cartesianas, se puedencalcular las polares a través de lasexpresiones:A
2
= A
X2
+ A
Y2
 
θ
= arctg
YX
AA
 Ejemplo 2.2
SeaA
r
un vector de módulo 5 y dirección37º respecto de +X situado en el planoXY. Encontrar sus componentescartesianas.
Solución
: Se tiene que A=5 y
θ
x
=37º.Por tanto:A
X=5cos37º=5(0,8)=4A
Y
=5sen37º=5(0,6)=3Si suponemos que el origen está en elpunto (0,0) del sistema de coordenadas,entonces el extremo del vector estará enel punto (4,3)
XY
4337ºA = 5
 
Fig 2. 18
 Representación gráfica del vector delej. 2

 
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 Note que si el origen del vector estuvierapor ejemplo, en el punto (2,1), entonces elextremo estaría en el punto (6,4) puessus componentes cartesianas son A
X
=4 yA
Y
=3.
Fig...