Fisica

Definición de integral
Función primitiva o antiderivada
Función primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la solución dada.
F'(x) = f(x)
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitasprimitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Línealidad de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ kf(x) dx = k ∫f(x) dx
Física - Movimiento armónico
Contenido
Ejercicios resueltos de Movimiento armónico.
Problema n° 1) La ecuación general del movimiento armónico simple es:
X = A.cos (ω.t + θ 0)
puede escribirse en la forma equivalente:
X = B.sin ω.t + C.cos ω .t
Determínense las expresiones de las amplitudes de B y C en función de la amplitud A y del ángulo de fase inicial θ 0.
Versolución del problema n° 1
Problema n° 2) Un cuerpo de 0,25 kg de masa está sometido a una fuerza elástica restauradora, con constante de recuperación k = 25 N/m.
a) Dibújense la gráfica de la energía potencial elástica U en función del desplazamiento x en un intervalo de x comprendido entre -0,3m y + 0,3 m. Tómense 1 cm = 1J en el eje vertical y 1 cm = 0,05m en el eje horizontal.
b) ¿Cuál es laamplitud de la oscilación?.
c) ¿Cuál es la energía potencial cuando el valor de desplazamiento es la mitad que el de la amplitud?.
d) ¿Para que valor del desplazamiento son iguales la energía cinética y potencial?
e) ¿Cuál es la rapidez del cuerpo en el punto medio de su trayectoria?.
f) El período T1.
g) La frecuencia f1 y
h) La frecuencia angular ω.
i) ¿Cuál es el ángulo de fase inicial θ0si la amplitud A = 15 cm, el desplazamiento inicial x0 = 7,5 cm y la velocidad inicial Vo es negativa?.
Ver solución del problema n° 2
Problema n° 3) Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de 15 cm de amplitud y 4Hz de frecuencia, calcúlense:
a) Los valores máximos de la aceleración y de la velocidad.
b) La aceleración y la velocidad cuando el desplazamiento es 9 cm, y.
c) Eltiempo necesario para desplazarse desde la posición de equilibrio a un punto situado a 12 cm de la misma.
Ver solución del problema n° 3
Problema n° 4) Un cuerpo de 10gr. De masa se mueve con movimiento armónico simple de 24 cm. De amplitud y 4s. de período: El desplazamiento es + 24 cm. Para t = 0. Calcúlense:
a) La posición del cuerpo cuando t = 0,5 s.
b) La magnitud y dirección de la fuerzaque actúa sobre el cuerpo cuando t = 0,5s.
c) El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde la posición inicial al punto en que x = -12 cm, y
d) La velocidad de dicho cuerpo cuando x = -12 cm.
Ver solución del problema n° 4
Problema n° 5) El movimiento del pistón del motor de un automóvil es aproximadamente armónico simple.
a) Si la carrera de un pistón (dos veces la amplitud)es 10 cm y el motor gira a
b) Si el pistón tiene una masa de 0,5 kg, ¿qué fuerza resultante ha de ejercerse sobre él en ese punto?.
c) ¿Cuál es la velocidad del pistón, en kilómetros por hora, en el punto medio de su carrera?.
Ver solución del problema n° 5
Problema n° 6) Un cuerpo de 2 kg. De masa está suspendido de un resorte de masa despreciable, y se produce un alargamiento de 20 cm....