fisica

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos correspondeal valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.
Ejemplo: Calculala distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)




d = 5 unidades

Pendiente de la recta
 
Antes de referirnos a la orientación de una pendiente de la recta (si es positiva o negativa) hagamos una recapitulación:
Veamos un ejemplo.
Si tenemos 

y = 3x − 4 esto es igual a,

3x − y − 4 = 0 (ecuación de la recta)

Ahora lo que sigue es sacar la pendiente, pero ¿Cómo se obtiene lapendiente si solo tenemos la fórmula?
Pues hay dos maneras de hacerlo: directa e indirecta:

Indirecta:
Obtenemos dos puntos (x e y) a partir de dos valores dados a x (por ejemplo, x = 1  y  x = 2), y los ponemos en la ecuación de la recta:
3x − y − 4 = 0  si (x = 1)
3(1) − y − 4 = 0
3 − y − 4 = 0
− y − 1 = 0
y + 1 = 0
y = − 1
P1 (1, −1) = (x1, y1)

3x − y − 4 = 0  si (x = 2) 
3(2) − y− 4 = 0
6 − y − 4 = 0
− y + 2 = 0
y = 2
P2 (2, 2) = (x2, y2)

Ahora sustituimos en la fórmula de la pendiente:

(esta es la pendiente)

Directa:
Basándonos en los valores de la recta podemos conseguir la pendiente:

3x − y − 4 = 0
Ax − By − C = 0

A = cantidad de x
B = cantidad de y
C = Número cualquiera

Ahora solo sustituimos en la fórmula de la pendiente

(esta es lapendiente)
 
Grado de inclinación
Dada una recta, gráficamente su pendiente nos da su grado de inclinación
Pendiente positiva

 
Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m > 0
Pendiente negativa

Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, enla expresión analítica m < 0
Pendiente nula o cero

 
Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m = 0
 
Visualmente, también  podemos definir si la pendiente es positiva o negativa:
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.


Si el ángulo que forma larecta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.

Con los ejemplos discutidos podemos observar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta:
 
 Pendiente
Tipo de recta
positiva
recta ascendente
negativa
recta descendente
cero
recta horizontal
no definida
recta vertical
 
Rectas paralelas
 
Dos rectas son paralelassi tienen el mismo vector director o la misma pendiente.




Rectas perpendiculares
 
Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.


Determinación de una circunferencia
Una circunferencia queda  determinada cuando  conocemos:
 Tres puntos de la misma,equidistantes del centro.
 El centro y el radio.
 El centro y un punto en ella.
El centro y una recta tangente a la circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro.
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la ecuación de la circunferencia)....