Fisica

ASIGNATURA

MECANICA VECTORIAL

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SEMANA
Equilibrio de Cuerpo Rígido

Dr. Omar Pablo Flores Ramos

Huancayo, 2011

Mecánica Vectorial

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Omar Pablo Flores Ramos

3. CUERPO RIGIDO
Cuerpo rígido, se considera a una porción de materia, en la cual se
asume que las partes o partícula no tienen movimientos relativos unas
con respecto a las otras.
3.1 MOMENTO DE UNA FUERZA
Elmomento de una fuerza, da a conocer en que medida existe
tendencia de una fuerza a causar rotación de un cuerpo con respecto
a un punto a un eje (Fig. 3.1)

3.1.1

Fig. 3.1: Momento de una fuerza
Expresión escalar del momento de una fuerza
(escalar)
Se define como el producto de la fuerza por la distancia,
considerando que la distancia y la fuerza son perpendiculares
entre si (Fig 3.2)M o  F .d

(3.1)

 El momento es positivo:
si el giro es antihorario
 El momento es negativo :
si el giro es horario

Fig 3.2: Expresión escalar del momento de una fuerza

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Mecánica Vectorial

3.1.2

Omar Pablo Flores Ramos

Expresión vectorial del momento de una fuerza respecto a
un punto (vector)
Se define como el producto vectorial de la distancia por la
fuerza(Fig. 3.3)






Mo  r xF

( 3.2 )

La fuerza y la distancia NO
necesariamente deben ser
perpendiculares

Fig 3.3: Expresión vectorial del momento de una fuerza
 Teorema de los momentos (Varignön, 1654 – 1722)
Este teorema establece que: “El momento de una fuerza
con respecto a un punto, es igual a la suma de los
momentos de las componentes de la fuerza con respecto alpunto” tal como se muestra en la Fig 3.4














fuerzas



)o

r x R  r x F1 r x F 2  r x F 3





( M resul tan te ) o   ( M

x

Fig 3.4: Ejemplo del teorema de Varignön

( 3.3)

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Mecánica Vectorial

3.1.3

Omar Pablo Flores Ramos

Momento de una fuerza respecto a un eje (escalar)
El momento de una fuerza respecto a un eje, es igual alproducto escalar del momento respecto a un punto por el
vector unitario relativo al eje (ecuación 3.4)
También se define como el triple producto escalar del vector
unitario relativo al eje, la distancia y la fuerza (ecuación 4.5)

z






Mo

u eje

r





F

y



M eje  M o . u eje




(3.4)


M eje  u eje .( r x F ) (3.5)

x
Fig 3.5: Momento deuna fuerza respecto a un eje
3.1.4

Momento de un par o cupla ( M par )
Un par de fuerzas (Fig 3.6) se define como dos fuerzas
paralela de igual magnitud, pero se sentidos contrarios y
separados por una distancia perpendicular “d”

Fig 3.6: Par de fuerzas
a. Expresión escalar del momento de un par (escalar)
Es igual al producto de la fuerza por la distancia, considerando
que ladistancia y la fuerza deben ser perpendiculares entre si.

M par  F .d

( 3.6 )

Mecánica Vectorial

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Omar Pablo Flores Ramos

b. Expresión vectorial del momento de un par (vector)
Se define como el producto vectorial de la distancia por la
fuerza (Fig 4.7)







M par  r x F

(3.7)

Fig 3.7: Momento de un par
 Pares equivalentes
Se dice que los pares sonequivalentes (Fig 3.8) si producen
el mismo momento del par o cupla “C”

Fig 3.8: Pares equivalentes

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Mecánica Vectorial

Omar Pablo Flores Ramos

c. Resultante del momento de un par
Puesto que los momentos del par son vectores libres, para
determinar la resultante se aplica la suma de vectores








M res   M o  ( r x F )

(3.8)

Fig 3.8: Resultante del momento de unpar
3.2 MOVIMIENTO DE UNA FUERZA SOBRE UN CUERPO
RIGIDO
Puesto que la fuerza tiende ha hacer trasladar y hacer girar un
cuerpo, es importante que estos dos efectos permanezcan constantes
al desplazar una fuerza de un punto sobre otro sobre dicho cuerpo
3.2.1 Traslación de una fuerza sobre su línea de acción
Si se quiere trasladar la fuerza F (Fig 3.9) del punto A al
punto O, se aplica...